不可以直接写房东名字，除非得到房东明确授权或存在合法代理关系。以下从不同角度为你详细分析：

1. 合同主体资格角度
   租房合同是出租人与承租人之间设立、变更、终止租赁关系的协议，合同主体必须具有相应的民事行为能力且真实存在。若亲戚未经房东授权直接以房东名义签订合同，属于无权代理行为。根据《民法典》第171条，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力，由行为人（即亲戚）承担责任。这意味着若房东事后拒绝承认合同效力，亲戚可能面临违约赔偿风险。

2. 表见代理例外情形
   若亲戚虽无书面授权，但长期以房东代理人身份处理房屋事务（如代收租金、管理房屋），且承租人有合理理由相信其有代理权（如持有房产证复印件、房东身份证复印件等），可能构成表见代理。根据《民法典》第172条，此时合同直接约束房东与承租人。但需注意：表见代理的认定标准严格，需结合具体证据综合判断，实践中存在较大争议风险。

3. 法律风险防范建议

   • 房东授权：若房东同意亲戚代签合同，应出具书面《授权委托书》，明确代理权限（如代签合同、收取租金等）及期限，并由房东签字确认。
     
   • 合同主体明确：合同首部应准确写明“出租方（甲方）：房东姓名（身份证号）”“委托代理人：亲戚姓名（身份证号）”，避免主体混淆。
     
   • 房东追认：若亲戚已代签合同，应尽快联系房东补签确认文件，或通过微信、短信等方式留存房东追认的证据。
     

4. 特殊情形处理

   • 亲属关系不影响合同效力：即使亲戚与房东是直系亲属，若无合法代理手续，仍不能直接以房东名义签合同。
     
   • 转租需原房东同意：若亲戚是承租人，想将房屋转租给第三方，需根据原租房合同约定，经房东书面同意后方可转租，否则房东有权解除合同。
     

总结：亲戚代签房东名字存在法律风险，建议通过书面授权、明确合同主体等方式规避风险。若已发生代签行为，应尽快补全手续或留存房东追认证据。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。