结论：打了别人一个轻伤一级、一个轻伤二级，确实需要承担法律责任，具体责任包括刑事责任和民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任
涉嫌罪名：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪。在此情况下，由于造成了两个轻伤（一个轻伤一级、一个轻伤二级），因此肯定构成故意伤害罪。
量刑范围：
- 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。具体量刑会根据犯罪情节、悔罪表现、被害人过错等因素综合考量。
- 如果伤害手段特别残忍、情节特别恶劣，或者造成其他严重后果的，量刑可能会更重。
特殊情形：
- 如果行为构成正当防卫，则不负刑事责任。但正当防卫必须满足不法侵害正在进行、保护合法权益、未超必要限度等条件。
- 如果双方行为被认定为互殴或斗殴，则这种还手行为不再属于正当防卫，而是构成了违法行为，双方都可能面临刑事责任。
二、民事赔偿责任
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
赔偿标准：
- 医疗费：依据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明确定。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况、人数及期限确定，参照当地护工劳务报酬标准。
- 残疾赔偿金：根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算，最长计算二十年。
三、实际操作建议
积极承担民事赔偿责任：
- 在司法实践中，积极承担民事赔偿责任并获得被害人谅解，对于争取从轻处罚具有积极意义。
协商与诉讼：
- 建议双方先协商解决赔偿事宜；协商不成时，受害者可向法院提起刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼来维护自身权益。
法律程序：
- 如果面临刑事指控，应及时委托律师进行辩护，以维护自己的合法权益。律师将根据案件具体情况，制定合适的辩护策略，争取从轻或减轻处罚。
示例说明：假设甲与乙发生争执，甲将乙打成轻伤一级和轻伤二级。在此情况下，甲不仅可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚，还需要承担乙的医疗费、误工费、护理费等民事赔偿责任。如果甲能够积极赔偿并获得乙的谅解，可能在量刑时得到从轻处理。
后续思考依据：在处理此类案件时，应综合考虑各种量刑因素和赔偿标准，以确保法律的公正性和合理性。同时，双方应尽量通过协商解决赔偿事宜，以减少诉讼成本和时间消耗。如果协商不成，再通过法律途径解决争议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。