根据现行规定，危险品运输车辆未在规定时间（如24点前）驶离高速公路，超时5分钟下高速的，可能面临以下处罚及管理措施：

1. 行政处罚：罚款与扣分
   根据《道路交通安全法》及《危险化学品安全管理条例》，危险品运输车辆需严格遵守交通管制措施（如限时通行）。若未在规定时间内驶离高速，可能被认定为“违反禁令标志指示”，处200元罚款，并扣3分（具体以地方规定为准，部分地区可能扣6分）。
   依据：《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十一条、第十二条；《危险化学品安全管理条例》第八十八条。

2. 超时费（部分地区适用）
   部分省份（如广东、湖南）对高速公路超时行驶收取“超时费”，计算方式为：总费用=出口收费站至全网最远端收费站的通行费。但需注意：

   • 超时费通常针对普通车辆，危险品车辆可能因违反管制措施被优先处罚，而非单纯计费；
     
   • 若能证明超时原因合理（如车辆故障、事故等），可申请免除超时费。
     建议：保留维修记录、事故证明等材料，以便申诉。

3. 企业连带责任
   若车辆属于运输企业，企业可能因未履行安全管理职责（如未规划合理路线、未提醒驾驶员时限）被交通部门约谈或处罚，罚款范围可能达1万-10万元（依据《安全生产法》第九十九条）。
   提示：企业需建立动态监控机制，实时提醒驾驶员遵守时限规定。

4. 特殊情形豁免
   若超时因不可抗力（如自然灾害、道路封闭）或车辆故障导致，驾驶员应立即向高速交警或路政部门报告，并保留证据（如报警记录、维修发票），可免于处罚。
   操作建议：发生突发情况时，第一时间拨打12122（高速救援电话）备案。

总结建议：

• 立即联系当地高速交警部门，确认是否已产生违法记录，并说明超时原因；
  
• 若已处罚，可依据证据申请行政复议或诉讼；
  
• 运输企业需加强驾驶员培训，避免类似情况再次发生。
  

如有进一步细节（如具体省份、超时原因等），可补充说明，我将为您分析地方性规定差异。