延误病人40分钟是否构成故意伤害，不能一概而论，需要结合具体情况和证据来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 故意伤害的构成要件：

   • 故意伤害罪要求行为人具有伤害他人的故意，即明知自己的行为会造成他人身体伤害，并且希望或者放任这种结果的发生。
   • 同时，行为人的行为必须实际造成了他人身体的伤害，且伤害程度需达到一定的标准（如轻伤、重伤等）。

2. 延误病人40分钟的行为性质：

   • 延误病人治疗时间，如果是因为医疗人员的过失、疏忽或者管理不当等原因造成的，这通常属于医疗过失或医疗事故的范畴，而不直接构成故意伤害。
   • 如果延误治疗是出于故意，比如医疗人员明知病人需要紧急治疗却故意拖延，且这种拖延行为直接导致了病人身体伤害的加重或新伤害的产生，那么这种行为有可能构成故意伤害。但这种情况在现实中较为罕见，且需要充分的证据来证明医疗人员的故意。

3. 法律后果与举证责任：

   • 如果延误治疗被认定为医疗过失或医疗事故，病人或其家属可以通过医疗纠纷解决机制来寻求赔偿，这通常涉及民事诉讼。
   • 如果要指控医疗人员构成故意伤害罪，则需要承担较重的举证责任，必须提供充分的证据证明医疗人员具有伤害的故意，并且这种故意直接导致了病人的身体伤害。

4. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，延误治疗通常被视为医疗纠纷或医疗事故，而不是故意伤害。除非有确凿的证据证明医疗人员具有伤害的故意，否则很难将延误治疗的行为定性为故意伤害。

建议：

• 如果您或您的家人遇到了延误治疗的情况，并且认为这种延误导致了身体伤害或病情加重，建议首先收集相关证据，如医疗记录、证人证言等。
• 然后，您可以咨询专业的医疗纠纷律师，了解您的权益和可能的法律途径。律师会根据具体情况，帮助您分析是否构成医疗过失或医疗事故，以及是否有可能通过法律手段来维护您的权益。

最后，每个案件都有其独特性和复杂性，因此以上分析仅供参考。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。