结论：开掉干了十多年的业务员，仅补偿三个月基本工资可能并不足够，且未签订劳动合同以及解除劳动关系的方式都可能引发法律纠纷，存在被起诉的风险。

详细分析：

1. 关于补偿金额：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常与劳动者的工作年限和月工资有关。对于工作了十多年的员工，其经济补偿金的标准会相对较高，远不止三个月的基本工资。
   • 具体来说，如果是因为用人单位的原因（如裁员、经营困难等）解除劳动合同，且符合法定情形，经济补偿金通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者还可以要求用人单位支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。

2. 关于未签订劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于工作了十多年的员工，如果一直未签订劳动合同，用人单位可能面临支付大量双倍工资的风险。
   • 此外，未签订劳动合同还可能影响员工的其他权益，如社会保险、福利待遇等，这也可能成为员工起诉用人单位的理由。

3. 关于被起诉的风险：

   • 如果用人单位在解除劳动关系时未按照法律规定支付经济补偿金或赔偿金，或者存在其他违法行为（如未签订劳动合同、未缴纳社会保险等），员工有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
   • 在实践中，因解除劳动关系而引发的劳动争议案件屡见不鲜。因此，用人单位在解除劳动关系时应当谨慎行事，确保符合法律规定，以避免不必要的法律纠纷。

建议：

• 与员工协商：在解除劳动关系前，与员工进行充分的沟通协商，了解员工的需求和期望，尽量达成双方都能接受的解决方案。
• 依法支付补偿：根据员工的工作年限和月工资情况，依法计算并支付经济补偿金或赔偿金。
• 完善劳动合同：确保与所有员工都签订了书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
• 咨询专业律师：在处理劳动争议案件时，建议咨询专业律师的意见，以确保用人单位的合法权益得到保障。

后续行动：如果您在处理此类问题时存在任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。