关于私人小公司注册的法人代表是否可以申请农村低保的问题，这主要取决于具体的家庭经济状况以及当地低保政策的具体规定。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，农村低保的申请条件通常与家庭人均收入、家庭财产状况等因素密切相关。一般来说，申请低保的家庭需要满足家庭人均收入低于当地最低生活保障标准，并且家庭财产状况符合当地规定的条件。

针对您提到的“私人小公司注册的法人代表”这一身份，关键在于该法人代表的家庭经济状况是否满足低保申请条件。具体来说，如果法人代表虽然注册了公司，但公司并未实际运营或盈利，且其家庭人均收入确实低于当地最低生活保障标准，同时家庭财产状况也符合当地规定（如没有过多的存款、房产、车辆等），那么理论上是有可能申请农村低保的。

然而，在实际操作中，各地对于低保申请的具体规定可能存在差异。例如，有些地方可能明确规定拥有注册企业或公司的家庭不符合低保申请条件，即使该企业并未实际运营或盈利。此外，即使某些地方允许注册公司法人代表申请低保，也可能对公司的注册资金、认缴出资额等有具体限制。

以您提供的参考信息为例，西宁市城北区民政局明确表示有个体工商户营业执照的市民不能申请低保；而湖北省则规定家庭成员在各类企业中认缴出资额累计不得超过10万元才能申请低保。这些规定都体现了不同地区对于低保申请条件的差异性和具体性。

因此，我建议您：

1. 详细了解当地农村低保的具体申请条件，包括家庭人均收入标准、家庭财产状况要求等；
2. 咨询当地民政部门或相关机构，了解注册公司法人代表是否可以申请低保以及具体的申请流程；
3. 根据自身家庭经济状况和当地政策规定，合理评估是否符合低保申请条件，并准备相应的申请材料。

总之，私人小公司注册的法人代表是否可以申请农村低保并没有一个统一的答案，而是需要根据具体情况和当地政策规定来判断。希望我的解答能够对您有所帮助。