购买公民个人信息的一方确实有可能构成单位犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、单位犯罪的法律基础
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一的规定，单位可以构成侵犯公民个人信息罪的主体。这意味着，如果一个单位违反国家有关规定，非法购买公民个人信息，且情节严重，那么该单位将受到法律的制裁，包括判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照各该款的规定处罚。
二、单位犯罪的构成要件
主体要件：犯罪主体必须是单位，包括公司、企业、事业单位、机关、团体等。
行为要件：单位必须实施了非法购买公民个人信息的行为，且该行为未经合法授权，破坏了公民对其个人信息的自主控制权和信息安全。
情节严重：非法购买公民个人信息的行为必须达到“情节严重”的程度。这通常包括非法获取、出售或者提供特定类型的个人信息（如行踪轨迹、通信内容等）达到一定数量，或者造成严重后果等其他情形。例如，非法获取、出售或者提供行踪轨迹信息、通信内容等敏感信息五十条以上，或者住宿信息、交易信息等五百条以上，均被视为“情节严重”。
三、单位犯罪的法律后果
刑事责任：如果单位非法购买公民个人信息的行为被认定为情节严重，那么单位将受到罚金处罚，同时对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一的规定处罚，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
行政责任：除了刑事责任外，单位还可能面临行政处罚，如没收违法所得、罚款等。
民事责任：如果单位的行为给公民个人造成了损害，那么受害人还可以要求单位承担民事责任，包括停止侵害、消除危险、赔礼道歉、消除影响以及赔偿损失等。
四、建议与警示
严格遵守法律法规：单位应严格遵守相关法律法规，不要从事任何非法获取、出售或提供个人信息的活动。
加强内部管理：单位应建立健全内部管理制度，加强对员工的教育和培训，防止员工利用职务之便非法获取或出售公民个人信息。
加强信息安全保护：单位应采取必要的技术措施和管理措施，确保公民个人信息的安全，防止信息泄露和被非法利用。
及时咨询法律意见：如果单位对个人信息处理有任何疑问或需要法律意见，应及时向我咨询，以确保合规操作。
综上所述，购买公民个人信息的一方确实有可能构成单位犯罪，且将面临严重的法律后果。因此，单位应严格遵守相关法律法规，加强内部管理和信息安全保护，以避免触犯法律并承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。