结论：卖烟花爆竹被行政处罚拘留后，是否会留下案底，需根据具体情况判断。一般来说，行政拘留不会留下严格意义上的“案底”，但会留下违法记录，该记录可能对个人产生一定影响。

详细分析：

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。它不同于刑事拘留，后者是刑事诉讼中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为人。

2. 案底的定义：

   • “案底”通常指的是犯罪记录，即因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。这种记录会伴随个人一生，并在特定情况下（如求职、出国等）被查询和使用。

3. 行政拘留与案底的关系：

   • 行政拘留本身不属于犯罪行为，因此不会留下犯罪记录或“案底”。但是，行政拘留的记录会被公安机关保存，并可能作为个人违法行为的证据在特定情况下被查询和使用。这种记录虽然不同于犯罪记录，但仍然可能对个人产生一定影响，如影响个人的社会声誉、求职等。

4. 具体影响：

   • 社会声誉：行政拘留的记录可能对个人社会声誉产生负面影响，尤其是在需要良好社会形象的场合（如政治竞选、公众人物等）。
   • 求职：某些行业或职位可能对求职者的违法记录有严格要求，行政拘留的记录可能成为求职者被拒绝的原因之一。
   • 出国：在申请签证或入境某些国家时，可能需要提供无犯罪记录证明。虽然行政拘留不属于犯罪记录，但某些国家可能对此类记录持谨慎态度。

5. 特殊情况：

   • 如果卖烟花爆竹的行为同时触犯了刑法，如非法经营罪等，且被法院判处刑罚，那么就会留下犯罪记录或“案底”。这种情况下，个人将面临更严重的法律后果和社会影响。

建议：

• 如果您因卖烟花爆竹被行政处罚拘留，建议了解并关注自己的违法记录情况，以便在必要时采取相应措施。
• 在日常生活中，应遵守相关法律法规，避免违法行为的发生，以维护自己的合法权益和社会声誉。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。