申请继续执行的依据主要来源于已经生效的法律文书以及相关的法律规定。以下是对此问题的详细解答：
一、生效法律文书作为申请执行的直接依据
民事、行政判决、裁定、调解书：当人民法院作出民事或行政判决、裁定、调解书，并且这些法律文书已经生效，但对方拒不履行其中规定的义务时，享有权利的一方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。
刑事附带民事判决、裁定、调解书：在刑事案件中，如果附带民事部分有判决、裁定或调解书，并且对方未履行，同样可以申请执行。
其他依法应由人民法院执行的法律文书：如行政处罚决定、行政处理决定、仲裁裁决和调解书、公证机关赋予强制执行效力的债权文书等，只要这些法律文书已经生效且对方未履行，都可以作为申请执行的依据。
二、相关法律规定作为申请执行的法律支撑
申请执行的期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这一期限从法律文书规定履行期间的最后一日起计算，或者从法律文书生效之日起计算（如果法律文书未规定履行期间）。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
申请执行的法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十一条，发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。其他法律文书的执行，则由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。
申请执行时应提交的材料：申请执行时，需要向人民法院提交申请执行书、生效法律文书副本、申请执行人的身份证明等材料。这些材料是启动执行程序的基础，也是法院审查申请执行合法性的重要依据。
三、申请执行的实践操作
关注被执行人动向：作为申请执行人，应时刻关注被执行人的动向，包括其新的收入、高消费、出入境以及具体行踪等情况。一旦发现被执行人有可供执行的财产或线索，应及时告知人民法院。
积极配合执行：在执行过程中，申请执行人应积极配合法院的工作，提供必要的协助和支持。这有助于加快执行进度，提高执行效率。
综上所述，申请继续执行的依据主要来源于已经生效的法律文书以及相关的法律规定。在申请执行时，应确保法律文书已经生效且对方未履行其中规定的义务，并按照规定向有管辖权的人民法院提交必要的材料。同时，作为申请执行人，应积极关注被执行人的动向并配合法院的执行工作。