在交通事故赔偿中，能够出具事故赔偿协议的正规部门主要包括以下两类：

1. 公安机关交通管理部门（交警部门）

   • 法律依据与职责：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，公安机关交通管理部门负责处理交通事故，包括现场勘查、责任认定、调解赔偿等。在事故双方自愿且符合调解条件的情况下，交警部门可以组织双方进行调解，并出具调解协议书，该协议书具有法律效力。
   • 适用情况：适用于事故责任明确、双方争议不大，且愿意通过交警部门调解解决赔偿问题的情况。
   • 注意事项：调解协议书一旦签订，双方应严格履行。如一方不履行，另一方可以依据该协议书向人民法院提起民事诉讼。

2. 人民法院

   • 法律依据与职责：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，人民法院是审理民事纠纷的法定机关。在交通事故赔偿纠纷中，如果双方无法通过协商或交警部门调解达成一致，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决或调解，并出具民事调解书或判决书。
   • 适用情况：适用于事故责任不明确、双方争议较大，或一方不履行交警部门调解协议书的情况。
   • 注意事项：民事调解书或判决书具有强制执行力，一方不履行的，另一方可以申请人民法院强制执行。

额外建议：

• 自行协商：除了上述正规部门外，事故双方也可以自行协商赔偿事宜，并签订书面赔偿协议。但自行协商的协议可能缺乏法律强制力，如一方不履行，另一方仍需通过法律途径解决。因此，在自行协商时，建议双方明确赔偿项目、金额、支付方式及违约责任等条款，并尽可能保留相关证据。
• 律师协助：在处理交通事故赔偿问题时，如果双方对法律条款、赔偿标准等存在疑问或争议，建议咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见，帮助双方明确权利义务，避免不必要的法律纠纷。

总结：在交通事故赔偿中，能够出具事故赔偿协议的正规部门主要是公安机关交通管理部门和人民法院。双方可以根据事故情况、争议大小及自身需求选择合适的解决途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。