当您的机动车因违停被拖走并发现存在划伤时，您可以按照以下步骤来处理这一问题，以有效维护自己的权益：
一、立即行动与证据收集
报警并详细记录：
- 首先，您应立即向当地警方报案，提供车辆违停被拖走的具体时间、地点以及车辆的基本信息。
- 对车辆划伤部位进行多角度、清晰的拍照和录像，确保记录下车牌号、划痕的细节以及周围环境，这些证据将有助于后续证明车辆的受损情况。
调取监控与记录拖车信息：
- 如果停车场或周边有监控设备，您应请求警方或相关管理部门调取监控录像，以查找可能的肇事者或拖车过程中的不当操作。
- 同时，记录下拖车单位的名称、联系方式以及工作人员的信息，这些信息将在后续与拖车方沟通时发挥重要作用。
二、法律依据与协商赔偿
明确法律责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十三条的规定，如果因采取不正确的方法拖车造成机动车损坏，拖车方应当依法承担补偿责任。
与拖车方进行协商：
- 基于您收集的证据，尽快与拖车方取得联系，礼貌地说明车辆受损的情况，并提出合理的赔偿诉求，如维修费用等。
- 双方可以共同协商确定维修方案和费用，以达成一个双方都能接受的赔偿协议。
签订书面赔偿协议：
- 如果拖车方认可责任并愿意赔偿，您应与其签订书面的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间以及维修责任等关键条款，以确保双方的权益得到保障。
三、联系保险公司与理赔
了解保险条款：
- 如果您购买了车辆保险，应及时联系保险公司，了解是否可以根据保险条款获得赔偿，并咨询具体的理赔流程和要求。
提供必要信息以加快理赔：
- 按照保险公司的要求，提供警方报告、维修费用估计、定损报告以及其他相关证据，以加快理赔过程。
四、投诉与法律途径
向上级部门投诉：
- 如果与拖车方协商无果，您可以向其上级主管部门或相关监管机构进行投诉，请求他们协助解决这一问题。
考虑法律诉讼：
- 如果投诉仍未得到满意解决，您可以考虑聘请专业律师，通过法律途径追究拖车方的责任。
- 在诉讼时效内，向法院提起民事诉讼，并提交之前收集的各项证据以支持自己的诉求。
五、注意事项
保留所有相关证据：
- 在整个处理过程中，务必妥善保管所有相关证据和文件，包括照片、录像、单据、协议等，以便在需要时提供证明。
及时处理以避免超过诉讼时效：
- 您应尽快处理相关事宜，以免超过法律规定的诉讼时效，从而影响自身权益的维护。
综上所述，当您的机动车因违停被拖走并发现划伤时，您应立即采取行动收集证据，明确法律责任并与拖车方协商赔偿。同时，联系保险公司进行理赔，并在必要时通过投诉或法律途径来维护自己的权益。