结论：通常情况下，如果因卖淫第一次被抓并决定给予行政拘留等处罚，公安机关会依法及时通知被处罚人的家属。但具体通知方式和时间可能因案情、地区等因素有所不同，且在特定情况下可能会暂时不通知家属。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在作出治安管理处罚决定后，应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；若无法当场宣告，则应在二日内送达。对于决定给予行政拘留的处罚，公安机关应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，以便他们能及时提供必要的支持或协助。
通知家属的常规做法：
- 在一般情况下，如果个人因卖淫被公安机关抓获并面临行政拘留处罚，公安机关会按照法律规定及时通知其家属。这是执法程序中的一项常规操作，旨在保障被处罚人及其家属的合法权益。通知方式可能是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可能是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。
特殊情况的例外：
- 尽管法律规定了通知家属的义务，但在某些特殊情况下，公安机关可能会暂时不通知家属。这些特殊情况包括但不限于：被处罚人拒不提供家属联系方式、因自然灾害等不可抗力因素导致无法通知、或者为了案件调查的需要而暂时保密等。在这些情况下，公安机关会在笔录中注明原因，以确保程序的合法性。
地区政策和执法程序的差异：
- 值得注意的是，虽然法律有明确规定，但具体的执法程序和地区政策可能会有所差异。在某些地区，公安机关可能会根据当地的具体情况和政策来决定是否通知家属。因此，在实际操作中，可能会存在一定的灵活性和差异性。
法律后果与警示：
- 无论是否通知家属，卖淫行为本身都是违法的，并且会对个人造成严重的法律后果。这不仅包括可能的拘留和罚款处罚，还可能对个人的声誉、职业和家庭关系产生负面影响。因此，我强烈建议遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为。
建议：
- 如果您或您身边的人不幸涉及此类问题，应积极配合公安机关的调查和处理工作，并尽快寻求专业的法律帮助以保护自己的合法权益。
- 同时，也要认识到法律制裁的严肃性，珍惜自己的名誉和未来，避免再次陷入类似的法律困境。
如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。