当交通事故责任方不归还之前垫付的钱款时，您可以通过法律途径起诉对方，以下是详细的起诉流程及注意事项：
一、起诉前的准备工作
收集证据：
- 交通事故责任认定书：这是证明对方负全责的官方文件，务必妥善保管。
- 垫付费用凭证：包括医疗费、车辆维修费、交通费等所有因事故产生的费用发票或收据，以及您垫付这些费用的转账记录或收条。
- 其他相关证据：如事故现场照片、视频、证人证言等，有助于证明事故经过和责任划分。
撰写起诉状：
- 明确原被告身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。
- 陈述事故发生经过及责任认定结果，详细说明您垫付的费用情况。
- 列明诉讼请求，即要求对方归还您垫付的具体金额及利息（如有）。
- 提供事实与理由支持诉求，说明对方为何应归还这些费用。
二、向法院提起诉讼
确定管辖法院：
- 通常选择事故发生地或被告住所地基层人民法院作为管辖法院。
提交立案材料：
- 将起诉状、证据材料及原告身份证复印件递交至法院立案庭。
- 按被告人数+1份的数量准备副本（例如告两人需提交3份材料）。
三、参与诉讼程序
缴纳诉讼费用：
- 根据索赔金额按比例预缴诉讼费，经济困难者可向法院申请缓交或减免。
出庭应诉：
- 按时参加庭审，配合法庭调查并发表辩论意见。
- 您可以亲自出庭，也可以委托律师代理诉讼，以提升专业性。
调解协商：
- 法院可能组织双方调解，若达成协议可制作调解书结案。调解书具有法律效力，双方应履行。
四、执行判决结果
履行义务：
强制执行：
- 若被告拒不履行判决，您可在判决书生效后2年内向法院申请强制执行。
- 执行措施包括查封财产、冻结账户、限制高消费等，以确保您的权益得到实现。
五、注意事项
时效要求：
- 您需在事故发生后3年内提起诉讼，逾期可能丧失胜诉权。因此，请务必及时行动，不要拖延。
财产保全：
- 为防止被告转移资产，您可以在起诉前或起诉过程中向法院申请财产保全。财产保全可以确保在判决生效后，您能够顺利执行到被告的财产。
法律援助：
- 如果您经济困难，无法承担诉讼费用或律师费用，可以向当地司法局申请免费法律援助。法律援助机构会指派律师为您提供法律帮助。
示例说明：
假设您在交通事故中垫付了医疗费1万元、车辆维修费5千元，共计1.5万元。对方全责但拒绝归还这些费用。您可以按照上述流程，收集好相关证据和凭证，撰写起诉状并提交至法院。在庭审过程中，您可以出示交通事故责任认定书、垫付费用凭证等证据，证明对方应归还这些费用。如果法院判决对方归还您垫付的费用，但对方拒不履行判决，您可以在判决书生效后2年内向法院申请强制执行。
最后提醒：在整个起诉过程中，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序和规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。