是的，他人下药毒害自家树木通常属于故意损坏他人财产的行为。以下从不同角度为你详细分析：
法律定义与构成要件
根据《中华人民共和国刑法》以及《中华人民共和国民法典》的相关规定，故意损坏他人财产是指行为人明知自己的行为会造成他人财产的损失，并且希望或者放任这种结果发生的行为。在这个案例中，下药毒害树木显然是一种故意行为，且其目的就是造成树木的死亡或损坏，因此符合故意损坏他人财产的定义。
法律责任
刑事责任：如果损坏的树木价值较大，或者行为人的行为情节严重，那么可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
民事责任：无论是否构成犯罪，行为人都需要承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，受害者有权要求行为人赔偿因树木损坏而造成的经济损失，包括但不限于树木的价值、重新种植的费用等。
实际案例与判断
在实际操作中，判断是否构成故意损坏他人财产，除了考虑行为人的主观意图外，还需要考虑树木的价值、损坏的程度以及行为人的行为方式等因素。例如，如果树木是稀有品种或者具有特殊意义（如古树名木），那么其价值可能会更高，行为人的法律责任也可能会更重。
建议与措施
收集证据：如果你发现自己的树木被他人下药毒害，首先应该收集相关证据，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明行为人的故意行为和树木的损坏情况。
报警处理：如果损坏情况严重或者行为人态度恶劣，你可以向当地公安机关报案，要求追究行为人的刑事责任。
寻求法律援助：在处理此类纠纷时，你可以咨询专业律师（如我）的意见，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，他人下药毒害自家树木确实属于故意损坏他人财产的行为，行为人需要承担相应的法律责任。如果你遇到此类情况，建议及时采取措施维护自己的权益。