非法运输卷烟的行为将受到严格的法律制裁，其处罚依据主要来源于《中华人民共和国烟草专卖法》及其《实施条例》，以及相关的刑事法律规定。以下是对非法运输卷烟处罚的详细解答：
一、行政处罚
基本处罚：
- 对于无准运证或者超过准运证规定的数量托运或自运烟草专卖品（包括卷烟）的行为，烟草专卖行政主管部门将处以违法运输烟草专卖品价值20%以上50%以下的罚款。
- 同时，可按照查获地省级烟草专卖行政主管部门出具的上年度烟叶平均收购价格的70%收购违法运输的烟叶，或按照市场批发价格的70%收购违法运输的除烟叶外的其他烟草专卖品。
严重情节下的处罚：
- 若非法运输的烟草专卖品价值超过5万元、运输卷烟数量超过一定标准（如100件，每1万支为1件）、被烟草专卖行政主管部门处罚两次以上、抗拒检查、非法运输走私烟草专卖品、运输无生产许可证企业生产的烟草专卖品、利用伪装或特种车辆逃避检查等，将没收违法运输的烟草专卖品和违法所得。
承运人的责任：
- 承运人若明知是烟草专卖品而为无准运证的单位或个人提供运输服务，也将面临处罚，包括没收违法所得，并处以违法运输烟草专卖品价值的10%至20%的罚款。
邮寄或异地携带的超量处罚：
- 通过邮寄或异地携带烟叶、烟草制品超过规定限量的，同样将依据上述基本处罚规定进行处理。
二、刑事处罚
非法运输卷烟还可能触犯刑法，构成非法经营罪或走私普通货物、物品罪，具体取决于运输行为的性质和情节。
非法经营罪：
- 若未经烟草专卖行政主管部门许可，无生产许可证、批发许可证、零售许可证而生产、批发、零售烟草制品，且情节严重（如个人非法经营数额达5万元以上，或违法所得数额满2万元；非法经营卷烟二十万支以上等），将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
- 情节特别严重的（如个人非法经营数额达25万元以上，或违法所得数额满10万元；非法经营卷烟一百万支以上等），处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
走私普通货物、物品罪：
- 如果非法运输的卷烟属于走私货物，即逃避海关监管，偷逃应缴税额达到一定标准（如偷逃应缴税额在十万元以上为“偷逃应缴税额较大”；五十万元以上为“偷逃应缴税额巨大”；二百五十万元以上为“偷逃应缴税额特别巨大”），将根据偷逃应缴税额的大小和情节的严重程度，分别处以三年以下有期徒刑或者拘役、三年以上十年以下有期徒刑、十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或没收财产。
三、建议
非法运输卷烟的行为不仅违反了国家对烟草专卖的管理秩序，还可能触犯刑法，面临严厉的法律制裁。因此，我建议您严格遵守烟草专卖法律法规，确保合法合规地进行烟草运输活动。如果您对具体的法律条款或处罚标准有疑问，建议咨询专业律师或当地烟草专卖行政主管部门，以获取准确和权威的信息。