生病员工当天是可以请假的，但具体流程和要求需遵循公司规定及国家相关法律法规。以下是从不同角度为你详细分析的请假指南：
一、了解公司病假政策
公司规章制度：首先，你需要熟悉所在公司的员工手册或规章制度中关于病假的具体规定。这些规定通常包括病假的申请流程、所需证明材料、工资待遇以及累计病假天数上限等。
医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤需停止工作接受医疗时，可根据实际参加工作年限和本单位工作年限享受一定期限的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，并按国家规定支付病假工资或疾病救济费。
二、准备并提交病假证明材料
常见证明材料：
提交方式：按照公司要求，通过电子邮件、办公系统或纸质形式将病假证明材料提交给上级或人力资源部门。
三、遵循公司流程申请病假
及时通知上级：一旦确定需要请病假，应尽快通过公司认可的方式（如电话、短信、邮件等）告知直属上级，详细说明请假原因、时长及对工作的可能影响。
填写请假申请单：在公司办公系统或纸质表格中填写请假类型（病假）、起止日期、联系方式等信息，并提交审批。如果公司有紧急情况下的特殊处理流程（如电话请假后补手续），也应遵循。
跟进审批进度：适当跟进请假申请的审批进度，确保及时处理。如果遇到延迟或驳回，应与上级或人力资源部门沟通解决。
四、注意事项与后续影响
诚实信用原则：请病假时应秉持诚实信用原则，不得虚构病情骗取病假。否则，可能面临纪律处分甚至解除劳动合同等后果。
病假工资：病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%（具体规定可能因地区而异，如上海市有特殊规定）。
年休假影响：请病假过长可能影响当年带薪年休假。具体规定为：累计工作满1年不满10年的职工请病假累计2个月以上的，累计工作满10年不满20年的职工请病假累计3个月以上的，累计工作满20年以上的职工请病假累计4个月以上的，不享受当年的年休假。
五、特殊情况处理
紧急情况：如果遇到紧急情况需要立即休病假（如突发疾病、意外受伤等），可以通过电话向领导或经理请假，并尽快完善请假手续。
无法及时提交证明材料：如果因特殊原因无法及时提交病假证明材料（如医院未及时出具诊断书等），应与公司沟通说明情况，并尽快补交相关材料。
总结与建议：生病员工当天是可以请假的，但务必遵循公司规定及国家相关法律法规。在请病假前，建议先了解公司政策、准备必要的证明材料，并按照公司流程申请病假。同时，也要注意病假对工资、医疗期及年休假的影响。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。