针对你提出的问题“父亲对子女没有完全尽到抚养责任，法律该追究吗”，以下是我的详细解答：
结论前置：父亲对子女没有完全尽到抚养责任，法律确实有权进行追究，并视具体情况可能要求父亲承担民事责任，甚至在严重情况下追究刑事责任。
一、民事责任
抚养费的追索：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。因此，如果父亲未完全尽到抚养责任，子女或法定代理人可以向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。
强制执行：
- 若法院判决后，父亲仍不支付抚养费，子女或法定代理人可以在判决规定的履行期限届满后向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的支付。
二、刑事责任
- 遗弃罪的追究：
- 如果父亲拒绝抚养且情节恶劣，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 在这种情况下，受害者或其法定代理人可以向公安机关报案，由公安机关侦查并由人民检察院提起公诉，依法追究父亲的刑事责任。
三、其他考虑因素
沟通协商：
- 在采取法律手段之前，建议首先尝试与父亲进行坦诚沟通，了解其未尽抚养义务的具体原因，并表达自身的需求和感受，力求通过协商解决问题。
亲属与组织介入：
- 若直接沟通无果，可寻求其他亲属的协助进行调解，或向居民委员会、村民委员会等基层组织求助，这些组织通常具备调解家庭纠纷的经验和能力。
子女赡养义务：
- 需要注意的是，即使父亲未尽抚养义务，这并不构成子女拒绝履行赡养义务的法律依据。成年子女对缺乏劳动能力或生活困难的父母仍应尽赡养责任。
综上所述，父亲对子女没有完全尽到抚养责任时，法律是可以进行追究的。具体追究方式需根据实际情况和法律条款谨慎选择，并建议首先尝试通过沟通和亲属调解解决，若无效则积极运用法律武器保护自身权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的帮助，请直接向我咨询。