结论：检察院向民政局发检察建议撤销颁发补领结婚证的行政行为，主要适用的法律是《中华人民共和国行政诉讼法》以及《中华人民共和国检察官法》中关于检察建议的相关规定，同时需结合《婚姻登记条例》中关于结婚证补领的具体规定来综合判断该行政行为的合法性。
详细分析：
《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定：
- 该法赋予了检察院对行政机关违法行使职权或者不作为，损害国家利益和社会公共利益的情形，有权依照法律规定提出检察建议或者提起公益诉讼的权力。在本案中，如果民政局颁发补领结婚证的行政行为存在违法情形，如不符合法定条件、程序违法等，检察院有权依据该法提出检察建议，要求民政局撤销该行政行为。
《中华人民共和国检察官法》的相关规定：
- 检察官在履行职责过程中，发现行政机关的行政行为违法或者不当的，有权依法提出检察建议。这是检察官行使法律监督职能的一种方式，旨在促进依法行政，维护国家利益和社会公共利益。
《婚姻登记条例》的相关规定：
- 该条例规定了结婚证的补领条件和程序。如果民政局在颁发补领结婚证时，未严格遵守这些规定，如未核实当事人的身份信息、婚姻状况等，或者违反了法定程序，那么该行政行为就可能构成违法。检察院在提出检察建议时，会依据该条例的具体规定来审查民政局的行政行为是否合法。
具体应用：
- 检察院在审查民政局颁发补领结婚证的行政行为时，会首先依据《婚姻登记条例》来审查该行为是否符合法定条件和程序。
- 如果发现存在违法情形，检察院会依据《中华人民共和国行政诉讼法》和《中华人民共和国检察官法》的相关规定，向民政局提出检察建议，要求其撤销该违法行政行为。
- 民政局在收到检察建议后，应当认真审查并依法作出处理。如果认为检察建议有理有据，应当及时撤销违法行政行为；如果认为检察建议有误或者存在争议，可以通过法律途径进行申诉或者抗辩。
后续建议：
- 如果您作为当事人或者相关利益方，对民政局颁发补领结婚证的行政行为有异议，可以向检察院反映情况，请求其依法履行法律监督职责。
- 同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律服务。