结论前置：逃逸受害方强烈要求拘留肇事者，并不意味着肇事者一定会被拘留。具体是否拘留以及拘留的期限，取决于逃逸行为的严重性、后果及肇事者的后续行为。

一、可能会被拘留的情况

1. 构成犯罪且逃逸：

   • 如果交通事故逃逸行为构成了犯罪，例如导致重大事故并致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，肇事者可能会被处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在此情况下，为了保障刑事诉讼的顺利进行，公安机关可能会依法对肇事者采取拘留措施。

2. 不构成犯罪但存在严重违法情形的逃逸：

   • 即使交通事故未达到犯罪程度，若逃逸行为造成了严重后果，如受害人因未得到及时救助而伤情加重，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，公安机关也可能对肇事者处以罚款，并可并处15日以下拘留。

二、可能不会被拘留的情况

1. 情节较轻且积极补救：

   • 如果交通肇事逃逸行为情节相对较轻，且肇事者在事后意识到错误，主动返回现场处理事故、赔偿损失并取得受害人谅解，公安机关在综合考虑各种因素后，可能不会采取拘留措施，而是选择警告、罚款等较为温和的处理方式。

2. 存在特殊原因或紧急情况：

   • 如肇事者在事故发生后因自身突发急病需紧急就医，或因家中有紧急情况需立即处理而暂时离开现场，但在事后及时向公安机关报告情况并配合调查，经核实后，可能不会对其进行拘留。

三、逃逸行为的其他法律后果

除了拘留外，逃逸者还可能面临以下法律后果：

1. 吊销驾驶证：逃逸者可能会被吊销机动车驾驶证，并在一定期限内甚至终生不得重新取得。
2. 民事赔偿：逃逸者需承担事故导致的全部民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若造成残疾）、死亡赔偿金（若导致他人死亡）等。
3. 保险公司拒赔：由于逃逸行为，保险公司往往会拒绝理赔，使得逃逸者需要独自承担高额的赔偿责任。

四、法律建议

• 肇事者：在发生交通事故后，切勿逃逸。应立即停车、保护现场、抢救伤者，并迅速报警。积极配合公安机关的调查，如实陈述事故经过，以减轻或避免法律责任。
• 受害方：如果遭遇交通事故逃逸，应尽快报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。同时，可以积极与公安机关沟通，表达自己的诉求，但也要理解公安机关在处理案件时需要依法进行，不能仅凭受害方的要求就决定是否拘留肇事者。

综上所述，逃逸行为的法律后果是严重的，不仅可能面临拘留等行政处罚，还可能涉及刑事责任、民事赔偿以及驾驶证吊销等多方面的影响。因此，建议当事人在发生交通事故后，切勿逃逸，而应积极配合调查，并咨询我以获取最准确的法律建议。