面对两张信用卡共六万欠款无法偿还的情况，你可以按照以下步骤来妥善处理：

1. 及时与银行沟通

   • 重要性：首先，不要逃避银行的催收电话或信息，而应主动联系发卡银行，说明你当前的经济状况和无法按时还款的具体原因（如失业、重大疾病等），并表达你积极的还款意愿。
   • 法律依据与协商策略：根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，如果信用卡欠款超出持卡人还款能力且持卡人仍有还款意愿，可以与银行平等协商，达成个性化分期还款协议，最长可达5年。你可以尝试申请延长还款期限、分期还款或降低利息等优惠条件。
   • 注意事项：保持联系方式畅通，避免被认定为恶意拖欠。如果银行提出不合理要求或催收行为违规，应保留相关证据（如电话录音、短信记录）以维护自身权益。

2. 利用银行提供的还款功能

   • 最低还款额：你可以选择按照账单金额的一定比例（通常为10%左右）偿还最低还款额，以避免影响个人信用记录。但需要注意的是，剩余部分将会计算利息，且利息相对较高。
   • 账单分期：申请账单分期可以将大额欠款分摊到多个月偿还，从而减轻当期的还款压力。你可以根据自己的还款能力选择合适的期数（如3、6、9、12、18、24期等），但需承担一定的分期手续费。
   • 更改账单日：部分银行允许调整账单日，以延长还款期限。你可以咨询银行客服了解具体政策，并考虑是否适用。

3. 积极筹集资金并优化还款计划

   • 制定还款计划：全面梳理你的收入和支出情况，制定一个切实可行的还款计划。确保在保障基本生活的前提下，尽可能增加还款资金的投入。
   • 增加收入来源：考虑通过兼职工作、出售闲置物品等方式增加额外收入，以加速偿还欠款。

4. 寻求外部帮助

   • 亲友借款：如果上述方法均无法解决问题，你可以考虑向家人或朋友求助，共同应对债务挑战。务必明确还款时间和计划，以避免影响人际关系。
   • 专业债务咨询：你也可以考虑咨询专业的债务咨询机构或律师，以获取更具体的建议和帮助。

5. 警惕诈骗与法律风险

   • 防止诈骗：警惕声称能帮助解决信用卡欠款问题的陌生信息或电话，避免陷入诈骗陷阱。正规债务解决应通过银行直接沟通协商。
   • 恶意拖欠的法律风险：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，恶意透支信用卡且数额较大者可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金甚至没收财产。因此，务必保持还款意愿并积极与银行协商，以避免法律风险。

总结与建议：面对信用卡欠款问题，关键在于保持冷静和理性，积极与银行沟通并制定合理的还款计划。同时，要通过增加收入和减少支出来努力偿还欠款，并重视个人信用的维护。记住，逃避不是解决问题的办法，只有勇敢面对并积极解决，才能最终摆脱困境。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。