在执行异议之诉中，被申请人确实有权申请保全措施。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与保全措施的性质
保全措施，包括财产保全和行为保全，是法律赋予当事人的一种临时性救济手段，旨在确保判决能够得到有效执行或防止当事人权益受到难以弥补的损害。在执行异议之诉中，虽然主要争议焦点在于执行行为的合法性，但被申请人作为诉讼的一方，其合法权益同样可能受到诉讼结果的影响。因此，从法律原则和保全措施的性质出发，被申请人有权在必要时申请保全措施。
二、被申请人申请保全的具体情形
防止财产转移或隐匿：在执行异议之诉中，如果被申请人担心申请人可能会转移或隐匿财产，从而影响判决的执行，被申请人可以向法院申请财产保全，以确保财产的安全和判决的有效执行。
维护自身合法权益：如果被申请人认为执行行为可能对其合法权益造成损害，且这种损害是难以弥补的，被申请人可以申请行为保全，要求法院禁止或限制申请人实施某些行为，以维护自身的合法权益。
三、申请保全的程序与要求
提交申请书：被申请人需要向法院提交书面保全申请书，明确说明申请保全的理由、范围、方式等，并提供相关证据材料。
提供担保：根据法律规定，申请保全措施通常需要提供一定的担保，以确保因保全措施给被申请人造成的损失能够得到赔偿。担保的形式和金额由法院根据具体情况决定。
法院审查与裁定：法院会对被申请人的保全申请进行审查，包括审查申请的理由是否充分、证据是否确凿、担保是否足额等。如果法院认为申请符合法律规定，会作出保全裁定，并采取相应的保全措施。
四、注意事项与风险提示
保全措施的合法性：被申请人申请保全措施必须符合法律规定，不得滥用保全权利。如果保全措施被法院认定违法或不当，被申请人可能需要承担相应的法律责任。
保全措施的及时性：在执行异议之诉中，时间往往非常关键。被申请人应及时向法院申请保全措施，以确保判决的有效执行和自身合法权益的保护。
保全措施的解除：如果保全措施已经达到其目的或法院认为不再需要继续保全，被申请人可以向法院申请解除保全措施。同时，如果申请人提供了充分的反担保或法院认为保全措施不当，法院也可以主动解除保全措施。
总结与建议：在执行异议之诉中，被申请人有权根据法律规定和实际情况申请保全措施。为了确保保全措施的有效性和合法性，被申请人应充分了解相关法律规定和程序要求，并在必要时咨询专业律师的意见。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。