委托家人代为签署诉讼调解书，需通过书面《授权委托书》明确授权范围，并由受托人（家人）持委托书原件、双方身份证明及关系证明参与调解程序。以下是具体说明及模板参考：

一、核心法律要求

1. 授权形式
   根据《民事诉讼法》第62条，委托他人代为诉讼需提交书面授权委托书，口头委托无效。若涉及处分实体权利（如承认、放弃、变更诉讼请求、和解），需特别授权（注明“特别授权”字样）。

2. 委托人资格
   委托人需为完全民事行为能力人（如因疾病、年龄等原因无法亲自参与，需提供相应证明）。

3. 受托人范围
   可为近亲属（配偶、父母、子女、兄弟姐妹等），需提供户口本、结婚证等证明关系。

二、授权委托书模板（供参考）

授权委托书
委托人：XXX（姓名、身份证号、联系方式）
受托人：XXX（姓名、身份证号、与委托人关系）

委托事项：
委托人因[具体原因，如“工作繁忙/身处外地/身体不适”]，无法亲自参与[XX法院]审理的[案由，如“民间借贷纠纷”]一案调解程序，特委托XXX代为签署调解协议、收取调解文书等事宜。

委托权限：
□ 一般授权（代为参与调解、提交证据、陈述事实等）
□ 特别授权（代为承认、放弃、变更诉讼请求，进行和解，签署调解协议等）
（注：勾选“特别授权”需明确具体事项）

委托期限：
自签署之日起至本案调解程序终结之日止。

委托人（签名/捺印）：XXX
日期：XXXX年XX月XX日

三、操作步骤

1. 准备材料

   • 委托书原件（需委托人签字/捺印）；
     
   • 委托人、受托人身份证复印件；
     
   • 亲属关系证明（如户口本、结婚证、出生证等）。
     

2. 提交法院
   受托人需在调解前将上述材料提交至法院立案庭或承办法官，经审核通过后方可代为参与调解。

3. 调解程序
   受托人需携带身份证原件，按法院通知时间参与调解，并在调解协议上签字确认。

四、注意事项

1. 调解协议效力
   若受托人获特别授权，其签署的调解协议对委托人具有法律约束力，需谨慎授权。

2. 事后追认
   若委托人未提前授权，但事后对调解结果无异议，可通过书面声明追认效力。

3. 异地委托
   若委托人身处外地，可公证委托书或通过“移动微法院”等线上平台完成授权。

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询，我会结合案情提供针对性建议。