公路上安装隔离栏的合法性主要取决于其安装的目的、位置以及是否符合相关的交通管理规定。

首先，从合法性的角度来看，如果隔离栏的安装是为了维护交通秩序、保障交通安全，减少交通事故的发生，并且经过了相关交通管理部门的审批和规划，那么这种安装行为是合法的。例如，在交通事故多发路段、人车流量大的十字路口或者医院、学校等特定场所门前，为了保障行人和车辆的安全，交通管理部门可能会决定安装隔离栏。

其次，隔离栏的安装位置也需要符合规定。一般来说，隔离栏应该安装在道路中央或者需要分隔车流、人流的地方，以起到有效的隔离和引导作用。如果隔离栏的安装位置不当，可能会妨碍正常的交通通行，甚至引发新的交通安全隐患。

以您提供的两个案例为例：

1. 在泸县康乐大道雁兴路路口，由于人车流量较大，存在安全隐患，为交通事故多发路段，泸县公安局经分析研判决定在康乐大道道路中央安装中央隔离护栏。这种安装行为是为了维护交通秩序和保障交通安全，且经过了相关部门的审批和规划，因此是合法的。

2. 在靖西市人民医院入口处，由于医院人流密集，进出车辆频繁，加之道路两边停放车辆占道拥堵，救护车出诊困难。为了妥善解决道路拥堵问题，靖西市人民政府在医院门口设置了隔离护栏和减速带。这种安装行为同样是为了保障急救车辆的有序进出和减少交通事故的发生，且符合相关的交通管理规定，因此也是合法的。

综上所述，公路上安装隔离栏的合法性取决于其安装的目的、位置以及是否符合相关的交通管理规定。如果隔离栏的安装是为了维护交通秩序、保障交通安全，并且经过了相关部门的审批和规划，那么这种安装行为就是合法的。