在父母面临重大疾病，需要子女给付赡养费（这里我们理解为在特殊情况下，如父母因重大疾病需要额外经济支持时，子女应如何承担相关费用，虽然传统上“赡养费”多指子女对父母的日常经济支持，但在此情境下我们做广义理解）的情况下，子女应遵循以下步骤和原则来处理：

一、明确责任与协商

1. 及时沟通：首先，子女之间或子女与父母之间应进行及时、坦诚的沟通，详细了解父母的疾病情况、治疗方案及预计费用。

2. 共同商定：基于家庭的经济状况和父母的实际需要，子女应共同商定一个合理的费用分担方案。这包括确定需要额外支付的费用数额、支付方式（如一次性支付或分期支付）以及分担比例。

二、考虑法律途径（如协商无果）

1. 适用情形：如果子女之间或子女与父母之间无法就费用分担达成一致，或者协议内容无法满足父母的实际医疗需要，子女可以考虑通过法律途径来解决。

2. 准备材料：

   • 父母的重大疾病诊断证明、治疗计划及费用预估。
   • 已产生的医疗费用凭证，如医院收费票据、费用清单等。
   • 子女的经济状况证明，如收入证明、银行流水等，以证明各自的经济能力。

3. 诉讼或调解流程：

   • 可以向当地的人民调解委员会申请调解，寻求一个双方都能接受的解决方案。
   • 如果调解无果，可以向人民法院提起诉讼，请求法院判决确定合理的费用分担方案。
   • 在诉讼过程中，需要提交起诉状，明确诉讼请求、事实与理由，并参与开庭审理，进行举证、质证和辩论。

4. 法律依据：

   • 虽然直接的“赡养费”法律条款可能更多涉及子女对父母的日常经济支持，但《中华人民共和国民法典》中关于家庭关系、扶养义务的原则性规定，以及关于合同、侵权等的相关规定，都可以作为处理此类问题的法律依据。
   • 特别是，如果父母因重大疾病导致生活困难，子女有义务提供必要的经济支持，这可以视为一种广义的“赡养”义务。

三、特殊考虑与应对

1. 经济困难应对：如果子女中有人经济困难，无法承担应分担的费用，可以尝试与其他子女协商，共同承担或调整分担比例。

2. 寻求外部支持：除了子女之间的分担，还可以考虑申请社会救助、慈善援助或医疗保险等，以减轻家庭的经济负担。

3. 保持沟通与理解：在整个过程中，子女之间以及子女与父母之间应保持沟通与理解，共同为父母的健康和治疗负责。

四、总结与建议

面对父母重大疾病的情况，子女应首先通过协商来确定一个合理的费用分担方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来解决。同时，积极寻求外部支持，如社会救助和慈善援助，以减轻经济压力。在整个过程中，保持沟通与理解是至关重要的，共同为父母的健康和治疗负责是每个子女的义务和责任。