结论：离婚之后男方中断不给抚养费，女方不能直接申请强制执行，但可以先向法院提起诉讼，要求男方履行支付抚养费的义务；若法院判决后男方仍不履行，女方则可以申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：

一、起诉的必要性

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。若男方不支付抚养费，女方作为直接抚养子女的一方，有权向法院提起诉讼，要求男方履行支付义务。

2. 起诉流程：

   • 准备材料：女方需要准备离婚证或离婚判决书/调解书、孩子的出生证明、男方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录、通话录音等）、男方收入证明、子女日常开销票据以及起诉状等材料。
   • 提交材料：将准备好的材料提交至有管辖权的法院立案庭，并缴纳诉讼费用。
   • 参加诉讼：法院受理案件后，会通知双方当事人开庭时间，女方需按时参加诉讼，陈述诉讼请求、事实和理由，并出示证据。
   • 判决与执行：法院根据查明的事实和相关法律规定作出判决，明确抚养费的具体数额、支付方式及时间。若男方在判决书规定的履行期限内未支付抚养费，女方可向法院申请强制执行。

二、申请强制执行的条件

1. 判决生效：

   • 女方必须首先通过诉讼获得法院的判决，且该判决已经生效。只有生效的判决才能作为申请强制执行的依据。

2. 男方不履行判决：

   • 若男方在判决书规定的履行期限内未支付抚养费，即构成不履行判决的行为，女方此时才有权向法院申请强制执行。

3. 申请材料：

   • 女方在申请强制执行时，需要提交强制执行申请书、生效的判决书、男方的财产线索等相关材料。

三、可能面临的问题及解决方式

1. 男方无支付能力：

   • 若男方因经济困难等原因确实无法支付抚养费，法院可能会根据实际情况进行调解或调整抚养费的数额和支付方式，如暂时减少抚养费或延长支付期限。

2. 男方故意逃避支付：

   • 对于故意逃避支付抚养费的男方，法院可采取更严厉的强制措施，如将其列入失信被执行人名单、限制高消费行为，甚至进行司法拘留，以促使其履行支付义务。

四、建议与总结

• 准备充分证据：女方在起诉前应准备好充分的证据材料，以支持自己的诉讼请求。
• 了解法律程序：女方应了解相关的法律程序和可能面临的问题，以便在诉讼过程中更好地维护自己的合法权益。
• 寻求专业帮助：在必要时，女方可寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。

总之，离婚之后男方中断不给抚养费，女方应先通过诉讼获得法院的判决，若男方仍不履行判决，女方则可以申请强制执行。在此过程中，女方应准备充分的证据材料，并了解相关的法律程序和可能面临的问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。