公司仅因在西南具备相当知名度与影响力，并不直接构成虚假宣传。虚假宣传的认定需要满足特定的法律要件，以下从多个角度为你详细分析：

一、虚假宣传的法律定义与构成要件

根据《中华人民共和国反不正当竞争法》第八条的规定，虚假宣传是指经营者对其商品的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或者引人误解的商业宣传，欺骗、误导消费者。构成虚假宣传，通常需要满足以下几个要件：

1. 行为主体：必须是经营者，即从事商品生产、经营或者提供服务的自然人、法人和非法人组织。
2. 行为内容：对商品或服务的性能、功能、质量、销售状况、用户评价、曾获荣誉等作虚假或引人误解的宣传。
3. 行为结果：欺骗、误导了消费者，损害了消费者的合法权益或扰乱了市场竞争秩序。

二、公司知名度与影响力的法律性质

公司知名度与影响力，通常指的是公司在特定地区或行业内因长期经营、优质服务、良好口碑等因素而形成的广泛认知度和市场地位。这种知名度与影响力，本身并不直接涉及对商品或服务的虚假宣传。

三、知名度与影响力构成虚假宣传的例外情形

虽然公司知名度与影响力本身不构成虚假宣传，但在某些特定情形下，如果公司利用这种知名度与影响力进行不实宣传，则可能构成虚假宣传。例如：

1. 夸大宣传：公司宣称自己在西南地区“独占鳌头”、“无人能及”等绝对化用语，且无法提供充分证据支持其宣传内容的真实性，这种夸大宣传可能构成虚假宣传。
2. 误导性宣传：公司利用知名度与影响力，暗示或明示其商品或服务具有某种特殊性能或功能，而实际上并不具备，这种误导性宣传也可能构成虚假宣传。
3. 虚假荣誉宣传：公司宣称自己获得了某些荣誉或奖项，但实际上并未获得，或者获得的荣誉与奖项与商品或服务无关，这种虚假荣誉宣传同样可能构成虚假宣传。

四、法律建议与风险提示

1. 合规宣传：公司在进行宣传时，应确保宣传内容的真实性、准确性和完整性，避免使用绝对化用语或夸大其词。
2. 证据留存：公司应留存好相关证据，如销售数据、用户评价、荣誉证书等，以证明其宣传内容的真实性。
3. 风险防范：公司应定期对宣传内容进行审查，及时发现并纠正可能存在的虚假或误导性宣传，以降低法律风险。

总结来说，公司仅因在西南具备相当知名度与影响力，并不直接构成虚假宣传。但公司在利用这种知名度与影响力进行宣传时，应确保宣传内容的真实性、准确性和完整性，避免触犯虚假宣传的法律红线。如果你对公司宣传的法律合规性有进一步疑问，或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。