结论前置：因打人被处罚后，仍然需要支付他人的医药费。行政处罚（如拘留）与民事赔偿责任是相互独立的，不能因受到行政处罚而免除民事赔偿责任。

一、法律责任的性质与依据

1. 行政处罚与民事赔偿的区别：

   • 行政处罚：是对违反行政管理秩序的行为给予的制裁，如拘留、罚款等，目的是维护社会秩序和公共利益。
   • 民事赔偿：是基于侵权行为对受害人造成的损失进行的经济补偿，目的是恢复受害人的合法权益。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一条款明确规定了打人者需承担的赔偿责任范围。

二、赔偿费用的具体项目

1. 医疗费用：包括受伤者因被打而实际支出的挂号费、检查费、医药费、住院费等治疗和康复支出的合理费用。这些费用是打人者必须赔偿的。
2. 误工损失：如果被打者因伤不能正常工作，打人者还需要赔偿其误工损失。赔偿数额根据被打者的误工时间和收入状况确定。
3. 护理费用：若受伤较重需要护理，产生的护理费用也应由打人者承担，包括家人护理的误工费或者雇佣护工的费用。
4. 交通费用：被打者因就医或者转院治疗等实际发生的交通费用，如乘坐公共汽车、打车等费用，打人者也应予以赔偿。
5. 住院伙食补助费和营养费：住院伙食补助费可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定；营养费则根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。

三、特殊情况的考量

1. 受害人过错：如果受害人对损害的发生也有过错，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，可能会减轻打人者的赔偿责任。但这并不意味着打人者可以完全免除赔偿责任。
2. 正当防卫：在存在正当防卫等法定免责事由的情况下，打人者可能无需承担赔偿责任。但正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件，且由司法机关进行判定。

四、法律程序的保障

1. 协商与调解：双方可以首先尝试通过友好协商或第三方调解来解决赔偿问题。这有助于节省时间和成本，并促进双方的和解。
2. 诉讼途径：如果协商和调解均无法解决问题，被打者有权向法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。法院将依法审理案件，并根据双方提供的证据和法律规定作出判决。

五、实际案例与启示

在实际生活中，因打人被处罚后仍需赔偿医药费的案例屡见不鲜。例如，某人因琐事与他人发生争执并动手打人，被公安机关处以行政拘留。但被打者因伤势较重需要住院治疗，产生了大量的医疗费用。此时，打人者仍需承担这些医疗费用的赔偿责任。这一案例告诉我们，行政处罚并不能免除民事赔偿责任，打人者必须为自己的行为承担后果。

总结与建议：因打人被处罚后，仍然需要支付他人的医药费。这是基于民法典对于人身损害赔偿的明确规定。建议打人者在受到行政处罚后，积极与被打者协商赔偿事宜，以避免可能的法律纠纷和进一步的经济损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。