关于您提出的“起诉可以庭外和解吗”这一问题，这确实是一个涉及法律程序与当事人权益的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、公诉案件中的庭外和解
在我国，公诉案件一般并不直接适用“庭外和解”这一概念，但在特定条件下，犯罪嫌疑人、被告人与被害人之间是可以达成和解协议的。这种和解主要适用于两类公诉案件：
因民间纠纷引起的犯罪案件：这类案件通常涉及侵犯公民人身权利或财产权利，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚。若犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可自愿和解。
过失犯罪案件：除渎职犯罪外，可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件也适用和解程序。这要求犯罪嫌疑人或被告人表现出真诚的悔罪态度，并积极弥补过失造成的损害。
二、和解协议的达成与处理
和解协议的达成：双方当事人必须自愿达成和解协议，且协议内容需合法合规，不得损害国家、集体或他人的合法权益。
和解后的处理：达成和解协议后，公安机关可向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院审查后，可向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，甚至可以作出不起诉的决定。人民法院在审理过程中，也会依法对被告人从宽处罚。
三、庭外和解的限制与排除
并非所有公诉案件都可以和解。特别是对于严重危害国家安全、严重侵犯公民人身权利以及黑社会性质组织犯罪等社会危害性较大的案件，一般不允许进行庭外和解。此外，如果犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪，或者存在其他不符合和解条件的情形，也不能适用和解程序。
四、与民事诉讼和解的区别
公诉案件的和解与民事诉讼中的和解存在显著差异。在民事诉讼中，双方当事人可以自行达成和解协议，甚至通过撤诉来终结诉讼程序。然而，在公诉案件中，检察机关代表国家对犯罪嫌疑人提起诉讼，主要目的是维护社会公共利益和法律秩序。因此，公诉案件的和解并不能使案件完全“私了”，最终的处理仍需司法机关依据法律规定和具体案情进行决定。
五、实际操作建议
如果您或您身边的人涉及公诉案件并考虑和解，我建议您务必咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。专业律师能够根据案件的具体情况和您的需求，提供针对性的法律指导和服务，确保和解过程的合法性和有效性。
六、关于庭外和解后是否还能起诉的问题
庭外和解后是否能起诉，主要取决于和解协议是否已履行、是否存在无效或可撤销情形，以及是否涉及特殊法律规定或新增损害等。若和解协议已完全履行，通常不能再次起诉；若未履行或存在法定无效、可撤销情形，则可提起诉讼；特殊情况下，即便和解，也不妨碍当事人就新出现的损害再次起诉。
综上所述，起诉是否可以庭外和解取决于案件的性质和具体情况。在处理此类问题时，请务必充分了解相关法律法规和自身权益，做出明智的决策。如有需要，请及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和诉讼策略。