撞死狗后离开现场，若被认定为交通事故且存在逃避法律责任的行为，则构成肇事逃逸，将面临罚款、拘留及驾驶证记12分的处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、是否构成肇事逃逸的判定依据

根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，肇事逃逸是指发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃跑的行为。对于撞死狗后离开现场的情况，是否构成肇事逃逸需结合以下因素判断：

1. 事故性质认定：若狗属于有主财产（如有项圈、牵引绳等），且驾驶人明知发生事故仍离开，可能被认定为交通事故。例如，狗在主人的牵引下在路边行走，被车辆撞死，驾驶人未停车处理而直接离开，这种情况就可能被认定为交通事故后的逃逸。
2. 主观意图考量：需核实驾驶人是否存在逃避赔偿或责任认定的故意，例如未留下联系方式、未报警等行为。如果驾驶人明知撞死了狗，却故意不留下任何信息，试图逃避责任，那么这种行为就可能构成肇事逃逸。
3. 客观证据支撑：通过监控录像、目击者证言等证据链，确认驾驶人知晓事故发生却未履行法定义务。如果有监控录像显示驾驶人撞死了狗后直接离开，或者有目击者能够证明这一事实，那么驾驶人的行为就更容易被认定为肇事逃逸。

二、肇事逃逸的法律后果

若被认定为肇事逃逸，将承担以下责任：

1. 行政处罚：

   • 驾驶证一次性记12分。
   • 处200元以上2000元以下罚款。
   • 可并处15日以下拘留。

2. 民事赔偿责任：

   • 需按实际损失赔偿狗主人财产损失，包括宠物价值、医疗费用（若适用）等。如果狗是有价值的宠物，或者狗主人为了救治狗而产生了医疗费用，那么驾驶人就需要承担这些费用的赔偿责任。

3. 刑事责任风险：

   • 若因逃逸导致无法及时救助伤者（如狗主人受伤），可能涉嫌交通肇事罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或罚金。虽然这种情况相对较少，但如果驾驶人的逃逸行为导致了更严重的后果，比如狗主人因为追赶车辆而受伤，那么驾驶人就可能面临刑事责任的追究。

三、建议处理流程

为了避免不必要的法律纠纷和责任，建议驾驶人在发生类似情况时采取以下处理流程：

1. 立即停车保护现场：发生碰撞后应第一时间停车，开启危险警示灯并设置警示标志，以防止二次事故的发生。
2. 固定证据与报警：拍摄现场照片、视频，记录狗的特征及周边环境；主动拨打122报警电话说明情况，等待交警的到来和处理。
3. 协商赔偿或等待处理：尝试联系狗主人协商赔偿事宜；若无法找到主人，需配合交警调查并提供完整行车记录，以便交警能够准确判断事故责任和处理后续事宜。

总之，撞死狗后离开现场是否构成肇事逃逸，需要根据具体情况进行判断。但无论如何，驾驶人都应该遵守交通法规，发生事故后积极面对和处理，以避免不必要的法律责任和后果。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。