使用盗版课本补课的行为，主要涉及两个核心部门的管理和监管：

1. 版权管理部门（如版权局或知识产权局）：

   • 负责监管版权相关事务，包括打击盗版行为。
   • 使用盗版课本明确侵犯了原版教材的版权，版权管理部门有权对此进行调查、处罚。

2. 教育行政部门（如教育局）：

   • 负责监管教育领域的相关事务，包括补课机构或学校的教学内容和教材使用。
   • 若补课机构或学校使用盗版课本进行授课，教育行政部门也有责任进行监管和纠正。

因此，针对使用盗版课本补课的行为，你可以向当地的版权管理部门或教育行政部门进行举报。他们会根据具体情况进行调查，并采取相应的法律措施或行政处罚。如果你在这个过程中有任何法律疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答和建议。