针对您提出的“非盈利单位使用侵权作品怎么处理”这一问题，我将从版权和商标两个角度为您进行详细解答。
一、版权角度
在版权领域，非盈利单位使用侵权作品同样可能构成侵权。根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，即使是以非盈利为目的使用他人作品，也需要经过著作权人的许可，并遵守相关法律规定。未经著作权人许可，复制、发行、表演、放映、广播、汇编、通过信息网络向公众传播其作品的，均构成侵权行为。
案例分析：
以朱某与某教育科技公司的侵害作品信息网络传播权纠纷为例，被告公司未经著作权人许可，在其运营的公众号上转载了原告的条漫作品，并标注了出处和作者。然而，法院认定被告公司的行为构成侵权，因为标注出处并不影响认定其侵犯信息网络传播权。即使被告公司声称文章没有盈利目的，但通过文章获取的关注和阅读量等，仍有可能为发布者间接带来经济利益。
处理建议：
立即停止使用：非盈利单位一旦发现使用了侵权作品，应立即停止使用，并删除相关侵权内容。
与著作权人协商：主动与著作权人取得联系，说明情况，并协商赔偿事宜。如果可能，可以争取著作权人的谅解，并达成和解协议。
加强版权意识：非盈利单位应加强对版权法律法规的学习，提高版权意识，避免再次发生类似侵权行为。
二、商标角度
在商标领域，非盈利单位使用侵权商标同样可能构成侵权。商标侵权是指行为人未经商标权人许可，在相同或类似商品上使用与其注册商标相同或近似的商标。是否营利不能成为不侵权的抗辩理由。
处理建议：
立即停止使用：非盈利单位一旦发现使用了侵权商标，应立即停止使用，并更换为合法商标。
收集证据：如果非盈利单位认为自己的使用行为不构成侵权，应收集相关证据，如使用商标的合法来源证明、使用方式不构成商标性使用的证明等。
与商标权人协商或寻求法律帮助：主动与商标权人取得联系，说明情况，并协商解决方案。如果协商不成，可以寻求法律帮助，通过行政查处或诉讼程序解决纠纷。
综上所述，非盈利单位在使用作品或商标时，应严格遵守相关法律法规，尊重他人的知识产权。一旦发现使用了侵权作品或商标，应立即停止使用，并采取相应措施进行处理。同时，非盈利单位应加强对知识产权法律法规的学习，提高知识产权意识，避免再次发生类似侵权行为。