收到商标侵权起诉的法院通知后，您应当采取以下步骤来妥善处理：

一、核实通知真实性

首先，您需要仔细核查法院通知的发函方信息，确认其是否为合法的法院机构。同时，咨询专业律师，通过法律途径验证通知的真实性和合法性，以确保您不会陷入不必要的法律纠纷中。

二、冷静审查起诉内容

详细阅读起诉书，明确对方指控的具体商标、商品或服务、侵权理由以及诉求等关键信息。这将有助于您更准确地了解案件情况，为后续的应对策略提供依据。

三、自查侵权情况

根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，全面梳理自身使用商标的情况。从商标的文字、图形、读音、含义、整体视觉效果等方面，将自身商标与对方商标进行对比，分析是否存在相似或混淆的可能。同时，判断自身商品或服务与对方商标核定使用的商品或服务是否相同或类似。这将有助于您评估自身行为是否构成侵权。

四、咨询专业律师

尽快寻求专业商标律师的帮助，以便从法律角度对案件进行全面评估。律师将分析是否构成侵权、可能面临的法律后果，并制定合适的应对策略。律师的专业意见将对您在后续的应对过程中起到至关重要的指导作用。

五、尝试协商和解

如果存在侵权可能性，且协商是解决问题的有效途径，您应主动与商标权人沟通。双方可就停止侵权行为、赔偿损失、消除影响等方面进行谈判，争取达成和解协议。这将有助于您避免进一步的法律纠纷，并可能降低赔偿金额。

六、准备答辩材料

若认为自身不构成侵权，或协商无果，您应积极准备答辩材料。收集能够证明自身行为合法性的证据，如商标的在先使用证据、合理使用证据等。针对对方的指控，撰写详细的答辩状，阐述不构成侵权的法律依据和事实理由。这将有助于您在后续的诉讼过程中维护自身的合法权益。

七、积极应诉

如商标权人提起民事诉讼，您应按照法院的程序要求参加庭审，并积极应诉。在诉讼过程中，遵守相关程序和期限规定，充分陈述事实、出示证据、进行辩论。这将有助于您在法庭上展示自身的立场和证据，争取更有利的判决结果。

八、遵守处理决定或判决结果

无论是通过协商、行政处理还是诉讼方式解决争议，最终都需遵守达成的处理决定或判决结果。如需承担赔偿责任，您应按时履行赔偿义务。这将有助于您维护自身的信誉和形象，并避免进一步的法律纠纷。

在整个过程中，保持冷静并积极应对是关键。通过核实通知真实性、评估自身行为、咨询专业律师、尝试协商和解、准备答辩材料以及积极应诉等步骤，您可以妥善处理商标侵权纠纷，并维护自身的合法权益。