针对您提出的“网站域名没有续费怎么会给别人发信息给起诉了怎么办”这一问题，我将结合一个类似的实际案例来为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，当您不再使用某个网站域名且未进行续费时，该域名可能会被域名注册商释放，进而有可能被其他人注册并使用。如果新注册者利用该域名进行了侵权或其他违法行为，而原域名备案主体（即您）未及时注销备案信息，那么您可能会因此被卷入法律纠纷。
案例分析：
以【盐城法院2023年度知识产权司法保护典型案例】中的案例六为例，东台某文化馆登记备案的“dtswhg.cn”域名在未续费后，被他人擅自使用并播放了未经授权的影视作品《我的同学是学霸》，这构成了对北京某文化传媒有限公司信息网络传播权的侵犯。尽管最终法院判决驳回了北京某文化传媒有限公司的全部诉讼请求，但东台某文化馆因未及时注销不再使用的域名，仍然付出了较大的时间、人力和财力成本来应对这场诉讼。
应对建议：
及时注销不再使用的域名：一旦您决定不再使用某个域名，应立即联系域名注册商或相关备案机构，办理域名注销和备案信息注销手续。这样可以有效避免域名被他人恶意使用，从而减少您被卷入法律纠纷的风险。
保留相关证据：在注销域名前，建议您保留与该域名相关的所有证据，包括域名注册信息、使用记录、交易凭证等。这些证据在后续可能出现的法律纠纷中，将有助于您证明自己的清白。
关注域名动态：即使您已经注销了域名，也应保持对域名动态的关注。如果发现有人利用您曾经使用的域名进行违法行为，您应及时向相关部门举报，并配合调查工作。
寻求法律帮助：如果您不幸被卷入法律纠纷，建议您及时寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护自己的合法权益。
综上所述，网站域名没有续费后被他人使用并导致被起诉的情况，往往是因为原域名备案主体未及时注销备案信息所致。因此，为了避免类似情况的发生，建议您在不再使用域名时及时办理注销手续，并保留好相关证据。如果遇到法律纠纷，应及时寻求法律帮助以维护自己的权益。