针对您提出的“私刻名人画家私章怎么处理”的问题，这实际上涉及到了法律层面的问题，具体来说，是伪造印章的行为。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，我国并没有“私刻公章罪”这一具体罪名。但是，私刻公章（包括名人画家的私章，如果其被视为具有某种权威或证明效力的印章）可能构成的罪名为伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪（如果该私章被用于或冒充国家机关印章）或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪（如果该私章被用于或冒充这些单位的印章）。在更广泛的意义上，如果私刻的私章被用于非法目的，如伪造文件、合同等，还可能涉及其他相关罪名。

对于伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，根据《刑法》第二百八十条的规定，将被处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。同样，对于伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，也将面临类似的刑罚。

在实际案例中，如您提供的参考信息所示，有人因私刻公章（包括类似具有证明效力的印章）而被判刑。这些案例表明，非法刻制印章并流入社会，将严重扰乱社会管理秩序，影响国家机关、企事业单位、社会团体以及个人的正常工作和经营。

因此，如果您发现有人私刻名人画家的私章，或者您自己不小心涉及了此类行为，应立即停止并考虑向相关部门报告。对于私刻印章的行为人，相关部门将依法进行查处，直至吊销其许可证（如果涉及公章刻制经营单位）；对于构成犯罪的，将依法追究刑事责任。

最后，我建议您在任何情况下都不要私刻或使用非法的印章，以免触犯法律并给自己带来不必要的麻烦。如果您对印章的使用或管理有疑问，建议咨询专业的法律人士或相关部门。