结论：体育培训机构在协议中约定“未经公司同意不得外出比赛”的条款，其合法性需结合具体情况分析，但该条款本身并不当然违法，其效力取决于是否违反法律强制性规定、是否显失公平或侵犯学员合法权益。以下从不同角度详细分析：
一、合同条款的合法性基础
合同自由原则：根据《中华人民共和国民法典》第四百六十五条，依法成立的合同，受法律保护。合同双方有权在平等、自愿的基础上约定合同内容，包括限制性条款。因此，体育培训机构与学员（或其监护人）在协议中约定“未经公司同意不得外出比赛”，属于双方意思自治的范畴，该条款本身不违反法律强制性规定，原则上是有效的。
限制性条款的合理性：虽然合同自由原则允许双方约定限制性条款，但该条款不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗或显失公平。例如，如果条款限制学员参加所有比赛，包括非商业性、公益性的比赛，且未提供合理理由，可能构成对学员合法权益的过度限制，从而被认定为无效。
二、条款可能涉及的违法情形
侵犯学员发展权：根据《中华人民共和国未成年人保护法》等相关法律，未成年人享有发展权，包括参加适宜其年龄和身心发展的文化、体育、娱乐等活动。如果条款过度限制学员参加比赛的机会，影响其正常发展和成长，可能构成对学员发展权的侵犯。
显失公平：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十一条，一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。如果体育培训机构利用学员或其监护人的信息不对称或经济依赖关系，强行约定不合理的限制性条款，可能构成显失公平。
三、条款的实际执行与效力认定
条款的具体内容：条款的具体表述和执行方式对其效力有重要影响。例如，如果条款明确规定了“外出比赛需经公司同意，但公司不得无正当理由拒绝”，则更可能被认定为合理；反之，如果条款过于模糊或绝对，则可能引发争议。
争议解决机制：即使条款本身合法有效，双方在执行过程中也可能因理解差异或利益冲突产生争议。因此，建议在协议中明确争议解决机制，如协商、调解、仲裁或诉讼等，以便在争议发生时能够及时、有效地解决。
四、法律建议
对于体育培训机构：在制定协议时，应充分考虑学员的合法权益和发展需求，避免过度限制学员参加比赛的机会。同时，应明确条款的具体内容和执行方式，确保条款的合法性和合理性。
对于学员或其监护人：在签订协议前，应仔细阅读条款内容，特别是限制性条款，确保理解其含义和后果。如有疑问或异议，应及时与体育培训机构沟通协商，必要时可寻求法律帮助。
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