结论：购买同样的写真，一批人有六个背景，一批人只有三个背景，这一情况是否构成消费欺诈，不能一概而论，需要结合具体情况进行判断。

分析角度一：合同条款与宣传内容

1. 合同明确约定：如果合同中明确约定了写真拍摄的背景数量，且实际提供的背景数量与合同约定不符，那么商家可能构成违约。但违约并不直接等同于消费欺诈，除非商家在签订合同时就存在故意隐瞒或虚假陈述。

2. 宣传误导：如果商家在宣传时明确表示或暗示所有购买者都将获得六个背景，而实际上只有部分购买者获得了六个背景，其他购买者只获得了三个背景，且商家未对此进行明确说明或解释，那么这种行为可能构成消费欺诈。因为商家通过虚假或误导性的宣传，使消费者产生了错误的购买意愿。

分析角度二：商家主观意图与客观行为

1. 主观故意：消费欺诈通常要求商家存在主观故意，即明知自己的行为会误导消费者，仍然故意为之。如果商家是因为疏忽或管理不善导致部分消费者获得的背景数量少于预期，那么可能不构成消费欺诈。

2. 客观行为：除了主观故意外，还需要考虑商家的客观行为。如果商家在提供服务过程中存在故意隐瞒、虚假陈述或拒绝履行合同义务等行为，那么这些行为可能构成消费欺诈的客观表现。

分析角度三：消费者权益保护与法律救济

1. 消费者权益：根据《消费者权益保护法》，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。如果商家未如实告知消费者写真拍摄的背景数量，侵犯了消费者的知情权。

2. 法律救济：如果消费者认为商家存在消费欺诈行为，可以通过与商家协商、向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明商家的欺诈行为，如合同、宣传资料、聊天记录等。

建议：

• 如果您遇到了类似情况，首先建议与商家进行沟通协商，看是否能够达成一致的解决方案。
• 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉举报，寻求他们的帮助和支持。
• 如果问题仍然无法解决，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。

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