结论前置：车子被撞且对方全责时，赔偿协议书的签订时间并没有严格的法律规定，但通常建议在事故责任明确、损失基本确定或双方自愿协商一致时进行签订，以确保协议的有效性和公平性。以下是从不同角度对签订时间的详细分析：
一、事故责任明确且损失确定后
情形说明：当交警部门出具交通事故责任认定书，明确对方全责，并且事故造成的人员伤亡、财产损失等经过专业评估或治疗结束后已确定具体数额时，是签订赔偿协议书的理想时机。此时，双方对事故责任和损失有清晰的认识，有助于达成公平合理的赔偿协议。
法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任认定书是处理交通事故的重要依据，也是协商赔偿的基础。
二、伤者治疗终结后（如涉及人员受伤）
情形说明：对于涉及人员受伤的交通事故，应等待伤者治疗终结、病情稳定，能够确定具体的赔偿项目和金额（如医疗费、误工费、护理费等）后再签订赔偿协议书。这是为了确保赔偿金额的准确性和合理性，避免因后续治疗费用或伤情变化而引发的纠纷。
特别提醒：在治疗过程中，可能产生新的费用或伤情变化，因此不宜过早签订赔偿协议书。
三、双方自愿协商一致时
情形说明：无论事故责任是否完全明确，损失是否最终确定，只要双方就赔偿事宜自愿达成一致意见，都可以签订赔偿协议书。但这种情况下签订的协议可能需要根据后续实际情况进行调整或补充，因此建议在协议中明确相关条款。
法律原则：自愿原则是民法的基本原则之一，也是签订赔偿协议书的重要前提。双方应在充分了解事故责任、损失情况及法律法规等相关知识的基础上，自愿、平等地协商赔偿事宜。
四、签订赔偿协议书的注意事项
协议内容：赔偿协议书应详细记录事故事实、责任认定、损失情况及双方当事人信息等内容。具体应包括：
法律效力：赔偿协议书一旦签订，即具有法律效力，对双方均有约束力。因此，在签订前务必确保协议内容的真实、合法、有效，不得损害国家、集体或第三人的合法权益。
专业建议：由于交通事故赔偿涉及复杂的法律问题和专业知识，建议在签订赔偿协议书前向我咨询，以确保自身权益得到充分保障。
综合建议：在车子被撞且对方全责的情况下，赔偿协议书的签订时间应根据事故处理的不同阶段和实际情况来确定。在签订前，双方应充分了解事故责任、损失情况及法律法规等相关知识，确保协议的公平合理性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。