当您开别人的车子被其他车刮伤时，可以按照以下详细步骤来处理这一事故，以确保您的权益得到妥善维护：
一、事故现场应急处理
确保安全：
- 立即停车，并打开危险警示灯（双闪灯），以警示其他车辆。
- 在高速公路或车流量大的道路上，还需在车后适当距离设置三角警示牌，防止二次事故。
- 迅速将车内人员转移至安全地带，特别是如果有人员受伤，应立即拨打120急救电话。
保护现场：
- 尽量保持事故现场原状，不要随意移动车辆或破坏现场证据。
- 若因特殊情况（如阻碍交通）需要移动车辆，应使用手机或其他设备拍摄现场照片，并标明车辆和人员的原始位置。
二、报警与通知相关方
报警：
- 拨打122报警电话，清晰告知事故发生的时间、地点、涉及车辆及大致情况。
- 按照交警的指示等待处理，并配合交警的现场勘查和调查。
通知车主与保险公司：
- 立即联系车主，告知事故情况，并询问车主的意见和指示。
- 同时，拨打车辆所投保的保险公司客服电话报案，说明事故经过，报案时间需在事故发生后的24小时内。
三、收集证据与信息
拍摄现场照片：
- 使用手机或其他摄像设备从多个角度拍摄事故现场照片，包括整体场景、碰撞部位特写、车牌号码等关键信息。
记录对方信息：
- 记录对方车辆的行驶证、驾驶证信息，以及驾驶人的姓名、联系方式等。
- 如果现场有目击证人，尽量留下他们的联系方式，以便后续获取证词。
四、事故责任认定与后续处理
配合交警处理：
- 按照交警的安排前往交警部门处理事故，接受询问并提供相关证据。
- 交警会根据现场勘查和双方陈述出具《交通事故责任认定书》，明确各方责任比例。
车辆定损与维修：
- 联系保险公司安排车辆定损，对维修费用进行评估。
- 根据车主和保险公司的意见，选择合适的修理厂进行维修。
- 对定损结果有异议时，及时与保险公司沟通协商。
理赔与赔偿：
- 根据事故责任划分和保险条款，向责任方或其保险公司进行理赔。
- 如果您是无责任方，且对方车辆有保险，那么赔偿将主要由对方保险公司承担。
- 如果双方都有责任，则按责任比例分担赔偿费用。
五、特殊情况与法律途径
特殊情况处理：
- 如果对方逃逸，记住对方车辆特征和逃逸方向，立即报警。警方会追查逃逸车辆和驾驶人，保险公司可能根据条款先行部分赔偿。
- 如果涉及人员伤亡，除了上述步骤外，还需配合交警和相关部门的调查处理，并关注伤者的救治情况。
法律途径解决纠纷：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或对方拒绝赔偿，您可以通过诉讼等法律途径解决。
- 受损害人可向法院提起诉讼，要求对方赔偿损失，以维护自身合法权益。
六、与车主的沟通
- 在整个处理过程中，与车主保持密切沟通至关重要。明确各自的责任和义务，避免因责任不清产生纠纷。
- 如果车辆所有人（车主）存在过错（如明知借车人无驾驶资格仍出借），车主也需承担相应赔偿责任。
综上所述，开别人的车子被其他车刮伤后，您应立即采取应急措施、报警并通知相关方、收集证据与信息、配合交警处理事故责任认定、进行车辆定损与维修、理赔与赔偿，并在必要时通过法律途径解决纠纷。同时，与车主的沟通也是确保各方权益得到妥善处理的关键。