针对投诉大巴车司机中途甩客这一情况，处理方式会根据具体情节和后果有所不同，但通常包括以下几种处理方向：
乘客可向运输公司投诉并要求处理
根据《中华人民共和国民法典》第八百一十九条，承运人（大巴车司机及所属运输公司）有义务按照约定的路线、时间将乘客安全运输到约定地点。若司机中途甩客，属于违约行为，乘客有权要求运输公司承担违约责任，例如退还部分票款、赔偿因甩客导致的额外费用（如打车费、误工费等）。
建议乘客在投诉时保留车票、支付记录、现场照片或视频等证据，并明确说明甩客的时间、地点、原因及造成的损失，以便运输公司调查处理。
向交通运输管理部门举报并要求行政处罚
根据《中华人民共和国道路运输条例》第六十九条，客运经营者若存在“不按批准的客运站点停靠”或“强行招揽旅客”等行为，由县级以上道路运输管理机构责令改正，处1000元以上3000元以下的罚款；情节严重的，吊销道路运输经营许可证。
乘客可向当地交通运输局或道路运输管理处举报，提供车牌号、时间、地点等信息，管理部门会介入调查并依法处罚。
若甩客行为导致人身或财产损害，可提起民事诉讼
若甩客导致乘客受伤（如因匆忙下车摔倒）、财物丢失（如行李遗落）或错过重要事务（如航班、会议），乘客可依据《民法典》第一千一百六十五条，以“侵权责任”为由起诉司机或运输公司，要求赔偿医疗费、误工费、财产损失等实际费用。
需注意：诉讼需提供充分证据（如医疗记录、财物价值证明、误工证明等），建议提前咨询律师整理材料。
若司机存在故意或恶劣情节，可能涉及行政拘留或刑事责任
若甩客行为伴随辱骂、推搡乘客，或因甩客导致乘客陷入危险（如深夜被甩在偏僻路段），可能触犯《治安管理处罚法》第四十三条（殴打他人或故意伤害）或《刑法》中的“过失以危险方法危害公共安全罪”（视情节严重性）。
此时乘客可报警，由公安机关立案调查，追究司机行政或刑事责任。
温馨提示：处理此类纠纷时，建议优先通过投诉或举报解决，若损失较大或对方拒不配合，再考虑诉讼。保留证据是关键，可提前用手机记录现场情况，并尽快联系运输公司或管理部门。若需进一步分析具体情节或协助准备材料，可直接向我咨询。