要让先动手打人者合理地向被打者道歉，可以从以下几个角度入手：
收集证据，明确责任：
- 证据收集：首先，被打者应尽可能收集现场证据，如监控录像、目击者联系方式、现场照片或视频等。这些证据能够清晰地展示事件经过，证明对方先动手的事实。
- 责任明确：根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，侵害他人造成人身损害的，需承担相应赔偿责任。若对方先动手，且被打者的反击未超出正当防卫限度，则对方应承担主要责任。
尝试友好协商：
- 沟通方式：在收集到充分证据后，被打者可以尝试与对方进行友好协商，明确指出对方先动手的事实，并展示相关证据。
- 提出要求：在协商过程中，被打者可以提出合理的道歉要求，如公开道歉、书面道歉等，并可以根据实际情况要求对方承担一定的赔偿责任。
- 签订协议：若双方达成一致，最好签订书面协议，明确道歉方式、时间、地点以及赔偿责任等，以避免后续纠纷。
寻求第三方调解：
- 调解机构：若协商无果，被打者可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。
- 调解过程：调解机构会组织双方进行调解，根据事实情况和法律规定，提出合理的调解方案。若对方同意调解方案，则应按照方案执行，包括向被打者道歉。
报警处理，借助公权力：
- 报警时机：若对方拒绝道歉或协商、调解均无果，被打者应立即报警。
- 警方调查：警方将介入调查，并根据调查结果做出处理。若对方行为构成违法或犯罪，警方将依法对其进行处罚，并可能要求其向被打者道歉。
- 调查报告：警方的调查报告可作为后续纠纷解决的重要依据，若对方仍拒绝道歉，被打者可以依据调查报告向法院提起诉讼。
提起诉讼，维护权益：
- 诉讼准备：若对警方处理结果不满或对方仍坚持无理要求，被打者可以向人民法院提起民事诉讼。
- 提供证据：在诉讼过程中，被打者需要提供充分证据支持自己的主张，包括医疗单据、证人证言、监控录像等。
- 法院判决：法院将依据事实情况和法律规定，公正判决对方是否应向被打者道歉以及道歉的方式和内容。
在处理此类事件时，还需注意以下几点：
- 保持冷静：在整个过程中，被打者应保持冷静和理智，避免情绪化表达或采取过激行为，以免激化矛盾或影响自身权益的维护。
- 保护个人安全：若对方情绪激动或存在暴力倾向，被打者应注意保护个人安全，及时寻求警方或他人的帮助。
- 法律咨询：若对法律程序或自身权益存在疑问，被打者可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
示例说明：
假设张三在街头与李四发生争执，李四先动手打了张三。张三在确保自身安全的前提下，收集了现场监控录像和目击者联系方式作为证据。随后，张三尝试与李四协商，要求其道歉并承担医疗费用。但李四拒绝道歉并否认先动手的事实。于是，张三报警并寻求社区调解委员会的帮助。在警方和调解委员会的介入下，李四最终承认了先动手的事实，并向张三公开道歉，同时承担了部分医疗费用。