在结婚时亲戚未经主家同意私自燃放烟花被炸伤，责任的区分主要涉及以下几个方面：
燃放者的责任：
- 过错原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，亲戚未经主家同意私自燃放烟花，显然存在过错，若因此造成自身或他人损害，燃放者应当承担相应的赔偿责任。
- 具体情形：如果亲戚在燃放烟花过程中，因操作不当或忽视安全警告导致被炸伤，那么其自身应承担主要责任。同时，如果燃放行为还造成了其他人的损害，燃放者同样需要承担赔偿责任。
主家的责任：
- 安全保障义务：主家作为婚礼的举办者，对婚礼现场的安全负有一定的保障义务。如果主家未尽到安全保障义务，如未设置明显的安全警示标志、未采取必要的安全措施等，导致亲戚在燃放烟花过程中被炸伤，主家可能需要承担一定的补充责任。
- 例外情况：然而，如果主家已经明确禁止燃放烟花，并采取了合理的措施来防止燃放行为的发生（如设置围栏、张贴禁止燃放烟花的告示等），但亲戚仍然私自燃放并导致损害，那么主家的责任可能会相应减轻或免除。
烟花生产或销售者的责任：
- 产品责任：如果亲戚被炸伤是由于烟花本身存在质量问题或缺陷导致的，那么烟花的生产者或销售者可能需要承担产品责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任；如果销售者不能指明缺陷产品的生产者也不能指明缺陷产品的供货者的，销售者应当承担侵权责任。
其他可能的责任主体：
- 场地提供者：如果婚礼是在某个特定场地（如酒店、宴会厅等）举办的，且场地提供者未尽到安全保障义务，导致亲戚在燃放烟花过程中被炸伤，那么场地提供者也可能需要承担一定的责任。
在处理此类纠纷时，建议采取以下步骤：
- 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言等，以证明燃放行为、损害结果以及各方的过错程度。
- 协商调解：在证据充分的情况下，可以尝试与各方进行协商调解，以达成和解协议并避免诉讼。
- 法律诉讼：如果协商调解无果，可以向人民法院提起诉讼，要求相关责任方承担赔偿责任。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类纠纷时，应充分考虑各种因素并咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。