结论：军婚中，老公在婚后怀疑你并对你展开背后调查的行为，是否犯法需视具体情况而定。一般来说，单纯的调查行为本身并不直接构成犯罪，但如果调查过程中侵犯了你的合法权益，如隐私权、名誉权等，则可能涉及违法。

分析：

1. 调查行为的合法性：

   • 在军婚或普通婚姻中，一方对另一方产生怀疑并想要进行调查，这种心理本身并不违法。然而，调查的方式和手段必须合法，不能侵犯对方的合法权益。
   • 如果调查行为是通过合法途径进行的，比如通过公开信息、社交媒体等获取信息，且没有侵犯到你的隐私权、名誉权等，那么这种调查行为通常是合法的。

2. 侵犯隐私权的情况：

   • 如果老公在调查过程中，未经你同意，擅自进入你的私人空间（如住宅、手机、电脑等），或者窃取、偷看你的私人信件、日记、聊天记录等，这些行为都可能构成侵犯隐私权。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，如果老公的调查行为侵犯了你的隐私权，你可以依法维护自己的权益。

3. 侵犯名誉权的情况：

   • 如果老公在调查过程中，将你的个人信息、隐私内容等泄露给第三方，或者通过捏造事实、散布谣言等方式损害你的名誉，这些行为都可能构成侵犯名誉权。
   • 名誉权是公民或法人保持并维护自己名誉的权利，受到法律的保护。如果老公的调查行为导致你的名誉受损，你可以要求他停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

4. 特殊情况下的法律责任：

   • 如果老公的调查行为涉及到了更严重的违法行为，比如非法侵入住宅、盗窃、敲诈勒索等，那么这些行为将构成犯罪，需要承担相应的刑事责任。
   • 在军婚中，由于军人的特殊身份和职责，如果老公的调查行为涉及到了军事秘密或者违反了军队的纪律规定，那么还可能受到军队内部的纪律处分。

建议：

• 如果你发现老公在调查你，且调查行为已经侵犯了你的合法权益，你可以先与他进行沟通，表达你的不满和担忧，并要求他停止调查行为。
• 如果沟通无果，你可以考虑向相关部门（如公安机关、军队政治部门等）进行投诉或举报，以维护自己的合法权益。
• 在处理此类问题时，建议你保留好相关证据（如聊天记录、监控视频、证人证言等），以便在需要时提供证明。

后续思考：

• 婚姻中的信任是基础，如果双方之间出现了怀疑和不信任，应该通过沟通、理解等方式来解决问题，而不是通过调查等手段来加剧矛盾。
• 如果婚姻关系确实无法维持，双方可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式来解除婚姻关系，并妥善处理财产分割、子女抚养等问题。

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