结论前置：生下私生子后，在符合一定条件下，是可以申请强制执行亲子鉴定的，但通常需要通过法律途径，由法院来决定是否强制进行。

详细分析：

1. 亲子鉴定的基本权利：

   • 无论孩子是婚生还是非婚生（即“私生子”），其父母都有权利通过亲子鉴定来确定或否认亲子关系。这是基于个人身份确认和家庭关系明确的基本需求。

2. 法律途径与强制执行：

   • 在一般情况下，亲子鉴定需要双方的同意才能进行。但如果一方对亲子关系有异议且有正当理由，而另一方拒绝配合进行亲子鉴定，那么可以通过法律途径来解决。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条，对亲子关系有异议且有正当理由的，父、母或成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系。
   • 同时，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条规定，若一方提供必要证据请求否认或确认亲子关系，而另一方无相反证据又拒绝做亲子鉴定的，法院可认定主张成立。这意味着，在符合一定条件下，法院可以强制进行亲子鉴定。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 提供必要证据：在申请强制执行亲子鉴定前，需要提供一定的必要证据来支持自己的主张。这些证据可以是书面的、物证的或人证的，能够初步证明或反驳亲子关系的存在。
   • 选择正规机构：如果法院决定强制进行亲子鉴定，应选择具有法律资质的正规鉴定机构进行。这样可以确保鉴定结果的准确性和法律效力。
   • 尊重隐私与伦理：亲子鉴定涉及个人隐私和伦理问题，因此在整个过程中应尊重相关人员的隐私权和尊严。避免将鉴定结果泄露给无关人员或用于不当目的。

4. 可能的法律后果：

   • 如果亲子鉴定结果确认了亲子关系，那么相关人员将承担相应的法律责任和义务，如抚养义务、继承权等。
   • 如果亲子鉴定结果否认了亲子关系，那么相关人员将不再承担基于亲子关系的法律责任和义务。但这也可能引发其他法律问题，如赡养费的追讨、名誉权的保护等。

建议：

• 如果您对亲子关系有异议并希望进行亲子鉴定，但另一方拒绝配合，建议您先收集相关证据并咨询专业律师（即我，胡素梅律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域）。
• 律师将根据您的具体情况和证据情况，为您制定合适的法律策略并帮助您通过法律途径解决争议。
• 在整个过程中，请保持冷静和理性，尊重法律程序和对方的权益，以达成公正、合理的解决方案。