关于“族谱出嗣是否法律认可”的问题，这主要涉及到的是传统习俗与现代法律之间的区别与联系。

首先，我们需要明确的是，“出嗣”或“立嗣”这一概念，在传统习俗中，往往承载着“沿袭香火”的目的，是一种家族内部的安排。然而，在现代法律体系中，这种习俗并不直接等同于法律上的收养或继承关系。

从法律角度来看，“过继子女”或“嗣子”并不属于法律规定的可以继承遗产的“子女”范畴。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序是明确规定的，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，而这里的“子女”主要指的是婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。显然，“过继子女”或“嗣子”并不包含在这一范畴内。

但是，法律也并非完全忽视了这种情况下的实际赡养行为。如果“嗣子”在实际上对被继承人尽了主要的赡养义务，那么根据《民法典》的相关规定，他/她可以作为第一顺序的继承人参与遗产的继承。这体现了法律对实际赡养行为的认可和尊重。

以您提供的案例为例，阿乐作为“嗣子”，虽然与老陈之间并未形成法律意义上的抚养关系，也不能成就收养关系，因此不是法律规定的合法继承人。但是，由于阿乐在老陈夫妇生病期间给予了陪伴护理，并在老陈夫妇去世后按习俗办理了丧葬事宜，应当认定阿乐尽了主要的赡养义务。因此，法院判决阿乐可以作为第一顺序的继承人参与遗产的继承。

综上所述，族谱出嗣这一传统习俗本身并不直接受到法律的认可，但如果“嗣子”在实际上对被继承人尽了主要的赡养义务，那么他/她可以根据法律的规定作为第一顺序的继承人参与遗产的继承。这既体现了法律对传统习俗的尊重，也体现了法律对实际赡养行为的认可和保护。