被继承人（遗嘱人）在指定遗嘱执行人时，不能直接指定“机关”作为遗嘱执行人，但可以通过指定机关的相关工作人员或由机关在特定情形下担任遗嘱执行人。以下是对这一问题的详细分析：
一、遗嘱执行人的指定方式
遗嘱人自行指定：
- 遗嘱人在订立遗嘱时，可以直接在遗嘱中明确指定遗嘱执行人。这是最常见且直接的方式。被指定的遗嘱执行人可以是法定继承人，也可以是法定继承人以外的人，如遗嘱人的好友、同事，或者专业机构如律师事务所、公证处等的工作人员。但通常不会直接指定一个“机关”作为遗嘱执行人，而是指定机关内的具体人员。
法定继承人推选：
- 当遗嘱人未指定遗嘱执行人，或指定的人不能执行（如丧失行为能力、拒绝担任）时，由全体法定继承人推选。此时，推选的对象同样可以是法定继承人或法定继承人以外的人，但同样不会直接推选一个“机关”。
法定继承人共同担任：
- 若法定继承人未推选出遗嘱执行人，则全体法定继承人共同担任。这种情况下，也不涉及“机关”作为遗嘱执行人的问题。
基层组织担任（特殊情形）：
- 在无继承人或继承人均放弃继承时，由被继承人生前住所地的居民委员会、村民委员会担任遗嘱执行人。这里的居民委员会、村民委员会虽然属于基层组织，但并非遗嘱人直接指定的“机关”，而是在特定情形下依法担任。
二、关于“机关”作为遗嘱执行人的特殊情况
机关工作人员作为遗嘱执行人：
- 如果遗嘱人希望某个机关的工作人员作为遗嘱执行人，可以在遗嘱中明确指定该工作人员的名字和职务。这样，该工作人员就以个人身份，而非机关身份，成为遗嘱执行人。
机关在特定情形下的角色：
- 如前所述，在无继承人或继承人均放弃继承时，居民委员会、村民委员会等基层组织会依法担任遗嘱执行人。但这并不意味着遗嘱人可以直接指定这些机关作为遗嘱执行人，而是在特定法律情形下，由这些机关承担相应职责。
三、遗嘱执行人的选择建议
考虑专业性和信誉：
- 在选择遗嘱执行人时，应优先考虑其专业性和信誉。专业机构如律师事务所、公证处等具有专业的法律知识和经验，能够更准确地理解和执行遗嘱内容。同时，也可以选择可信赖的个人，如遗嘱人的好友、同事等，但需确保其具备足够的责任心和执行力。
明确职责和权限：
- 无论选择谁作为遗嘱执行人，都应在遗嘱中明确其职责、权限及执行方式。这有助于确保遗嘱的顺利执行，并减少潜在的纠纷和争议。
四、法律后果与注意事项
遗嘱执行人的民事行为能力：
- 遗嘱执行人必须具备完全民事行为能力，以确保能独立实施民事法律行为。如果遗嘱执行人丧失行为能力或拒绝担任，需要按照法律规定重新确定执行人。
遗嘱的合法性和有效性：
- 无论采用何种方式指定遗嘱执行人，都需确保遗嘱的合法性和有效性。例如，代书遗嘱、录音遗嘱等需有见证人在场证明；打印遗嘱和公证遗嘱也需遵循相应法律规定。
综上所述，被继承人在指定遗嘱执行人时，不能直接指定“机关”作为遗嘱执行人，但可以通过指定机关的相关工作人员或由机关在特定情形下依法担任遗嘱执行人。在选择遗嘱执行人时，应充分考虑其专业性、信誉、责任心和执行力等因素，并确保遗嘱的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。