针对您提出的“一般小事故逃逸后自首怎么处理”的问题，这是一个涉及行政责任、刑事责任以及民事责任多个层面的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、行政责任方面
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，若尚不构成犯罪，将由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。然而，对于逃逸后主动自首的肇事者，交管部门在决定处罚时会考虑自首这一从轻情节。这意味着，自首者可能在罚款幅度内得到从轻处罚，或者倾向于不予拘留，但具体处理仍取决于事故的实际情况和肇事者的具体表现。
二、刑事责任方面
若交通事故逃逸行为构成交通肇事罪（例如造成一人以上重伤，并负事故全部或主要责任等），根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临严厉的刑事处罚。具体来说，将处三年以上七年以下有期徒刑；若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。但值得庆幸的是，根据《刑法》第六十七条，自首的犯罪分子可以从轻或减轻处罚。因此，在交通肇事逃逸构成犯罪的情况下，自首将成为法官量刑时的重要考量因素，可能导致在原定刑罚基础上适当从轻判处。
三、民事责任方面
逃逸后自首并不影响肇事者承担民事赔偿责任。根据交通事故责任认定书，肇事者通常需承担全部或主要责任，对受害人因交通事故遭受的人身伤害和财产损失进行赔偿。不过，自首表明肇事者有一定程度的承担责任意愿，这在民事赔偿调解或诉讼中可能被视为积极因素。若肇事者能积极赔偿并取得受害者或其家属的谅解，可能在最终赔偿金额或支付方式上获得相对有利的协商结果。
四、处理流程与建议
立即自首：一旦意识到逃逸行为的错误性，应立即向公安机关交通管理部门自首，如实陈述事故经过和逃逸原因。
配合调查：积极配合司法机关的调查工作，提供必要的证据材料，以便客观评估责任大小及是否构成犯罪。
积极赔偿：在法律责任明确的基础上，尽快与受害者或其家属进行赔偿协商，力求达成合理赔偿方案。这不仅能减轻自身的法律责任，也有助于缓解社会矛盾。
寻求法律帮助：在整个处理过程中，建议寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，交通事故逃逸后自首是一个涉及多方面法律责任和道德抉择的复杂问题。作为肇事者，应勇于承担责任，及时自首并积极配合司法机关的调查和赔偿工作。同时，也提醒广大驾驶者，在发生交通事故后应立即停车、抢救伤者、保护现场并报警，避免选择逃逸这一错误行为。