针对您私下租号后对方未支付370元租金的情况，您可以根据以下步骤处理：

1. 尝试友好协商解决
   首先，建议您通过微信、短信或电话等方式与对方沟通，明确提醒对方未支付租金的事实，并要求其尽快履行支付义务。在沟通时，注意保留好聊天记录或通话录音等证据，以备后续维权使用。如果对方承认欠款并承诺支付，可以要求其明确支付时间，并保留相关承诺的证据。

2. 通过第三方平台介入（如有）
   如果租号行为是通过某个平台（如游戏账号租赁平台）进行的，即使交易是私下完成的，您也可以尝试联系平台客服，说明情况并请求协助。有些平台可能会提供纠纷调解服务，帮助双方达成和解。但需要注意的是，如果平台明确禁止私下交易，您的请求可能不会得到支持，甚至可能面临账号封禁等风险。

3. 考虑法律途径维权
   如果协商无果，且金额虽小但对方态度恶劣或拒不支付，您可以考虑通过法律途径维权。具体步骤如下：

   • 收集证据：包括租号协议（如有）、聊天记录、转账记录（证明对方未支付）、对方身份信息（如微信号、手机号等）等。
   • 发送律师函：您可以委托我起草一份正式的律师函，明确告知对方其违约行为及法律后果，要求其在指定期限内支付租金。律师函具有一定的法律威慑力，有时能促使对方主动履行义务。
   • 提起诉讼：如果对方仍不支付，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方支付租金及可能的违约金、诉讼费等。由于金额较小，诉讼成本可能相对较高，但如果您认为维权必要，这也是一个可行的选择。在诉讼过程中，您需要提交上述收集的证据，并可能需要出庭陈述事实。

额外建议：

• 在未来的租号行为中，建议您使用正规平台进行交易，并签订书面租号协议，明确双方的权利义务及违约责任，以降低风险。
• 对于小额纠纷，也可以考虑通过当地的人民调解委员会等机构进行调解，这种方式相对灵活且成本较低。

如果您需要进一步的法律帮助或具体操作指导，请随时向我咨询。