您好，关于监护权归属的证明问题，这通常涉及到法律程序和证据的提交。以下是一些详细且深入的解答，希望能对您有所帮助。

一、监护权归属的确定原则

监护权的归属主要依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定，以“最有利于被监护人”为原则进行确定。这意味着，在决定监护权归属时，法院会综合考虑被监护人的身心健康、生活照料、财产管理等多方面因素，以确保被监护人的权益得到最大程度的保障。

二、证明监护权归属的途径

1. 法院判决或裁定：

   • 在监护权纠纷案件中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决或裁定，明确监护权的归属。
   • 判决或裁定书是证明监护权归属的最直接、最有效的法律文件。

2. 公证文书：

   • 如果双方就监护权归属达成一致，并希望以书面形式固定下来，可以选择进行公证。
   • 公证文书具有法律效力，可以作为证明监护权归属的证据。

3. 书面协议：

   • 在某些情况下，双方可能通过协商达成书面协议，明确监护权的归属。
   • 虽然书面协议的法律效力可能不如法院判决或公证文书强，但在没有争议的情况下，也可以作为证明监护权归属的依据。

三、证明监护权归属所需提交的证据

在涉及监护权归属的纠纷中，为了证明自己的主张，您可能需要提交以下证据：

1. 被监护人的身份证明：如身份证、户口本等，以证明被监护人的身份和年龄。

2. 监护人的身份证明：如身份证、户口本等，以证明监护人的身份和与被监护人的关系。

3. 监护能力证明：

   • 证明自己具备履行监护职责的能力，如经济状况、居住条件、健康状况等。
   • 可以提供收入证明、房产证明、体检报告等作为证据。

4. 被监护人意愿证明（如适用）：

   • 如果被监护人具备一定民事行为能力，可以表达自己的意愿，那么其意愿也是确定监护权归属的重要参考。
   • 可以通过询问笔录、视频录像等方式记录被监护人的意愿。

5. 其他相关证据：

   • 如原监护人存在怠于履行监护职责、严重侵害被监护人合法权益等行为的证据。
   • 可以提供证人证言、照片、视频、医疗记录等作为证据。

四、实际案例参考

以您提供的案例为例，宋某1和牛甲在申请变更监护人时，都提交了相关证据来证明自己的主张。宋某1提供了宋某2低价变卖房产的证据，以及自己与宋某共同生活、照顾宋某的证据；而牛甲则提供了牛某未怠于履行监护职责、负担了毛某所有费用的证据。法院在审理时，会根据这些证据和法律规定，综合考量后作出判决。

五、建议

1. 咨询专业律师：在涉及监护权归属的纠纷中，建议咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

2. 保留好相关证据：在日常生活中，注意保留好与被监护人相关的各种证据，以备不时之需。

3. 尊重被监护人意愿：在确定监护权归属时，应尽可能尊重被监护人的意愿，确保其权益得到最大程度的保障。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。