检察院不予起诉通常不会直接影响子女公派出国留学，但需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、检察院不予起诉的法律含义
检察院不予起诉，意味着检察机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，因此决定不向人民法院提起公诉。这一决定主要针对的是犯罪嫌疑人本人，是对其刑事责任的一种认定和处理方式。
二、公派出国留学的审核标准
公派出国留学通常是由国家或相关机构资助，旨在培养高层次人才或促进国际交流与合作。其审核标准主要包括申请人的学术成绩、科研能力、语言水平、健康状况以及政治表现等。在政治表现方面，主要关注的是申请人本人是否有违法犯罪记录或不良政治表现，而一般不会直接涉及申请人的家庭成员。
三、检察院不予起诉对子女公派出国留学的影响
一般情况：在大多数情况下，检察院不予起诉的决定不会直接影响子女的公派出国留学申请。因为这一决定主要针对的是犯罪嫌疑人本人，与子女无关。只要子女本人符合公派出国留学的审核标准，就可以正常申请并获得资助。
特殊情况：虽然检察院不予起诉本身不会直接影响子女的公派出国留学，但在某些特殊情况下，如果子女的申请材料中需要提供家庭成员的相关信息（如政治表现、无犯罪记录证明等），而家庭成员（如父母）曾因涉嫌犯罪被检察机关审查过，即使最终不予起诉，也可能在申请过程中产生一定的间接影响。例如，可能需要额外提供相关证明材料来证明家庭成员的清白或解释相关情况。但这种情况并非绝对，具体还需根据申请机构的要求和实际情况来判断。
四、建议与注意事项
提前了解申请要求：在申请公派出国留学前，建议子女提前了解申请机构的具体要求和审核标准，特别是关于家庭成员信息的要求。
准备充分证明材料：如果申请机构要求提供家庭成员的相关信息或证明材料，建议提前准备好相关证明文件（如无犯罪记录证明、检察院不予起诉决定书等），以证明家庭成员的清白或解释相关情况。
保持诚信与透明：在申请过程中，建议子女保持诚信和透明的态度，如实提供相关信息和证明材料。如果家庭成员曾因涉嫌犯罪被检察机关审查过，即使最终不予起诉，也建议主动向申请机构说明情况，并提供相关证明材料以消除疑虑。
如果你或你的子女在公派出国留学申请过程中遇到任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。