寄恐吓信可能构成的罪名主要包括寻衅滋事罪和敲诈勒索罪，具体取决于行为的情节和后果。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成的罪名及法律依据

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条第二款规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 认定标准：判断“情节恶劣”需综合考量多方面因素，如发送恐吓信息的次数、对被害人造成的心理恐惧程度、是否影响其正常生活工作以及是否引发社会秩序混乱等。长期、频繁地发送恐吓信息，导致对方精神极度紧张，无法正常生活工作的，通常会被认定为情节恶劣。

2. 敲诈勒索罪（存在勒索财物目的）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 认定标准：若行为人发送恐吓信息的同时，以非法占有为目的，对被害人实施威胁、要挟，意图迫使被害人交出财物，即构成敲诈勒索罪。例如，发送信息威胁被害人若不支付一定金额，将对其实施伤害或其他不利行为，即符合该罪的构成要件。

二、情节较轻，尚不构成犯罪的情况

• 处理依据：按照《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，将受到五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

三、实际案例与法律后果

• 案例1：若某人因个人恩怨，多次向他人发送恐吓信息，导致对方精神极度紧张，无法正常生活工作，且该行为在社交圈内造成了恶劣影响，那么该行为人很可能被认定为寻衅滋事罪，面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。
• 案例2：若某人以公开他人隐私为威胁，向对方索要财物，且索要金额达到“数额较大”的标准（通常为一千元至三千元以上），那么该行为人将构成敲诈勒索罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚，并可能并处罚金。

四、法律建议与应对措施

• 对于受害者：若收到恐吓信息，应立即保存相关证据（如聊天记录、短信截图等），并向公安机关报案。同时，可以考虑申请人身保护令，以确保自身安全。
• 对于行为人：应认识到发送恐吓信息的严重性，避免触犯法律。若因一时冲动或误解而发送了恐吓信息，应立即停止该行为，并向受害者道歉，以减轻可能的法律后果。

综上所述，寄恐吓信可能构成的罪名及法律后果取决于行为的情节和后果。因此，在日常生活中，我们应严格遵守法律法规，不发送任何形式的恐吓信息，以免触犯法律并承担相应的法律责任。若您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。